Vyřešit tant=

$$\tan t =$$

Derivovat vzhledem k t

$$\frac{1}{\left(\cos(t)\right)^{2}}$$

Postup použití pravidla derivace pro podíl

Použijte definici tangensu.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(\frac{\sin(t)}{\cos(t)})$$

V případě jakýchkoli dvou diferencovatelných funkcí je derivace podílu dvou funkcí rozdílem mezi násobkem jmenovatele a derivace čitatele a násobkem čitatele a derivace jmenovatele, to celé děleno jmenovatelem na druhou.

$$\frac{\cos(t)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(\sin(t))-\sin(t)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(\cos(t))}{\left(\cos(t)\right)^{2}}$$

Derivace sin(t) je cos(t) a derivace cos(t) je −sin(t).

$$\frac{\cos(t)\cos(t)-\sin(t)\left(-\sin(t)\right)}{\left(\cos(t)\right)^{2}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$\frac{\left(\cos(t)\right)^{2}+\left(\sin(t)\right)^{2}}{\left(\cos(t)\right)^{2}}$$

Použijte Pythagorovu větu.

$$\frac{1}{\left(\cos(t)\right)^{2}}$$

Použijte definici sekansu.

$$\left(\sec(t)\right)^{2}$$

Vyhodnotit

$$\tan(t)$$