Vyřešit tanX

$$\tan X$$

Derivovat vzhledem k X

$$\frac{1}{\left(\cos(X)\right)^{2}}$$

Postup použití pravidla derivace pro podíl

Použijte definici tangensu.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}X}(\frac{\sin(X)}{\cos(X)})$$

V případě jakýchkoli dvou diferencovatelných funkcí je derivace podílu dvou funkcí rozdílem mezi násobkem jmenovatele a derivace čitatele a násobkem čitatele a derivace jmenovatele, to celé děleno jmenovatelem na druhou.

$$\frac{\cos(X)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}X}(\sin(X))-\sin(X)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}X}(\cos(X))}{\left(\cos(X)\right)^{2}}$$

Derivace sin(X) je cos(X) a derivace cos(X) je −sin(X).

$$\frac{\cos(X)\cos(X)-\sin(X)\left(-\sin(X)\right)}{\left(\cos(X)\right)^{2}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$\frac{\left(\cos(X)\right)^{2}+\left(\sin(X)\right)^{2}}{\left(\cos(X)\right)^{2}}$$

Použijte Pythagorovu větu.

$$\frac{1}{\left(\cos(X)\right)^{2}}$$

Použijte definici sekansu.

$$\left(\sec(X)\right)^{2}$$

Vyhodnotit

$$\tan(X)$$