Vyřešit sqrt{x-5}=2sqrt{x}

$$\sqrt{ x-5 } =2 \sqrt{ x }$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3} \approx -1,666666667$$

Postup řešení

Umocněte obě strany rovnice na druhou.

$$\left(\sqrt{x-5}\right)^{2}=\left(2\sqrt{x}\right)^{2}$$

Výpočtem \sqrt{x-5} na 2 získáte x-5.

$$x-5=\left(2\sqrt{x}\right)^{2}$$

Roznásobte \left(2\sqrt{x}\right)^{2}.

$$x-5=2^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

Výpočtem 2 na 2 získáte 4.

$$x-5=4\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

Výpočtem \sqrt{x} na 2 získáte x.

$$x-5=4x$$

Odečtěte 4x od obou stran.

$$x-5-4x=0$$

Sloučením x a -4x získáte -3x.

$$-3x-5=0$$

Přidat 5 na obě strany. Po přičtení hodnoty nula dostaneme původní hodnotu.

$$-3x=5$$

Vydělte obě strany hodnotou -3.

$$x=\frac{5}{-3}$$

Zlomek \frac{5}{-3} může být přepsán jako -\frac{5}{3} extrahováním záporného znaménka.

$$x=-\frac{5}{3}$$

Dosaďte -\frac{5}{3} za x v rovnici \sqrt{x-5}=2\sqrt{x}.

$$\sqrt{-\frac{5}{3}-5}=2\sqrt{-\frac{5}{3}}$$

Proveďte zjednodušení. Hodnota x=-\frac{5}{3} splňuje požadavky rovnice.

$$\frac{2}{3}i\times 15^{\frac{1}{2}}=\frac{2}{3}i\times 15^{\frac{1}{2}}$$

Rovnice \sqrt{x-5}=2\sqrt{x} má jedinečné řešení.

$$x=-\frac{5}{3}$$