Vyřešit sqrt{x+2}=x-4

$$\sqrt{ x+2 } = x-4$$

Vyřešte pro: x

$$x=7$$

Postup řešení

Umocněte obě strany rovnice na druhou.

$$\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}=\left(x-4\right)^{2}$$

Výpočtem \sqrt{x+2} na 2 získáte x+2.

$$x+2=\left(x-4\right)^{2}$$

Rozviňte výraz \left(x-4\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x+2=x^{2}-8x+16$$

Odečtěte x^{2} od obou stran.

$$x+2-x^{2}=-8x+16$$

Přidat 8x na obě strany.

$$x+2-x^{2}+8x=16$$

Sloučením x a 8x získáte 9x.

$$9x+2-x^{2}=16$$

Odečtěte 16 od obou stran.

$$9x+2-x^{2}-16=0$$

Odečtěte 16 od 2 a dostanete -14.

$$9x-14-x^{2}=0$$

Změňte uspořádání polynomu do standardního tvaru. Členy seřaďte od největší mocniny po nejmenší.

$$-x^{2}+9x-14=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako -x^{2}+ax+bx-14. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=9 ab=-\left(-14\right)=14$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že a+b je pozitivní, a a b jsou kladné. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 14 produktu.

$$1,14 2,7$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1+14=15 2+7=9$$

Řešením je dvojice se součtem 9.

$$a=7 b=2$$

Zapište -x^{2}+9x-14 jako: \left(-x^{2}+7x\right)+\left(2x-14\right).

$$\left(-x^{2}+7x\right)+\left(2x-14\right)$$

Koeficient -x v prvním a 2 ve druhé skupině.

$$-x\left(x-7\right)+2\left(x-7\right)$$

Vytkněte společný člen x-7 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-7\right)\left(-x+2\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-7=0 a -x+2=0.

$$x=7 x=2$$

Dosaďte 7 za x v rovnici \sqrt{x+2}=x-4.

$$\sqrt{7+2}=7-4$$

Proveďte zjednodušení. Hodnota x=7 splňuje požadavky rovnice.

$$3=3$$

Dosaďte 2 za x v rovnici \sqrt{x+2}=x-4.

$$\sqrt{2+2}=2-4$$

Proveďte zjednodušení. Hodnota x=2 nesplňuje požadavky rovnici, protože levá a pravá strana mají opačné znaménka.

$$2=-2$$

Rovnice \sqrt{x+2}=x-4 má jedinečné řešení.

$$x=7$$