Vyřešit sqrt{x+14}=16-x

$$\sqrt{ x+14 } =16-x$$

Vyřešte pro: x

$$x=11$$

Postup řešení

Umocněte obě strany rovnice na druhou.

$$\left(\sqrt{x+14}\right)^{2}=\left(16-x\right)^{2}$$

Výpočtem \sqrt{x+14} na 2 získáte x+14.

$$x+14=\left(16-x\right)^{2}$$

Rozviňte výraz \left(16-x\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x+14=256-32x+x^{2}$$

Odečtěte 256 od obou stran.

$$x+14-256=-32x+x^{2}$$

Odečtěte 256 od 14 a dostanete -242.

$$x-242=-32x+x^{2}$$

Přidat 32x na obě strany.

$$x-242+32x=x^{2}$$

Sloučením x a 32x získáte 33x.

$$33x-242=x^{2}$$

Odečtěte x^{2} od obou stran.

$$33x-242-x^{2}=0$$

Změňte uspořádání polynomu do standardního tvaru. Členy seřaďte od největší mocniny po nejmenší.

$$-x^{2}+33x-242=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako -x^{2}+ax+bx-242. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=33 ab=-\left(-242\right)=242$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že a+b je pozitivní, a a b jsou kladné. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 242 produktu.

$$1,242 2,121 11,22$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1+242=243 2+121=123 11+22=33$$

Řešením je dvojice se součtem 33.

$$a=22 b=11$$

Zapište -x^{2}+33x-242 jako: \left(-x^{2}+22x\right)+\left(11x-242\right).

$$\left(-x^{2}+22x\right)+\left(11x-242\right)$$

Koeficient -x v prvním a 11 ve druhé skupině.

$$-x\left(x-22\right)+11\left(x-22\right)$$

Vytkněte společný člen x-22 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-22\right)\left(-x+11\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-22=0 a -x+11=0.

$$x=22 x=11$$

Dosaďte 22 za x v rovnici \sqrt{x+14}=16-x.

$$\sqrt{22+14}=16-22$$

Proveďte zjednodušení. Hodnota x=22 nesplňuje požadavky rovnici, protože levá a pravá strana mají opačné znaménka.

$$6=-6$$

Dosaďte 11 za x v rovnici \sqrt{x+14}=16-x.

$$\sqrt{11+14}=16-11$$

Proveďte zjednodušení. Hodnota x=11 splňuje požadavky rovnice.

$$5=5$$

Rovnice \sqrt{x+14}=16-x má jedinečné řešení.

$$x=11$$