Vyřešit sqrt{x}=5x+3

$$\sqrt{ x } =5x+3$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=\frac{-29+\sqrt{59}i}{50}\approx -0,58+0,153622915i$$

Postup řešení

Umocněte obě strany rovnice na druhou.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(5x+3\right)^{2}$$

Výpočtem \sqrt{x} na 2 získáte x.

$$x=\left(5x+3\right)^{2}$$

Rozviňte výraz \left(5x+3\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x=25x^{2}+30x+9$$

Odečtěte 25x^{2} od obou stran.

$$x-25x^{2}=30x+9$$

Odečtěte 30x od obou stran.

$$x-25x^{2}-30x=9$$

Sloučením x a -30x získáte -29x.

$$-29x-25x^{2}=9$$

Odečtěte 9 od obou stran.

$$-29x-25x^{2}-9=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$-25x^{2}-29x-9=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -25 za a, -29 za b a -9 za c.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{\left(-29\right)^{2}-4\left(-25\right)\left(-9\right)}}{2\left(-25\right)}$$

Umocněte číslo -29 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841-4\left(-25\right)\left(-9\right)}}{2\left(-25\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -25.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841+100\left(-9\right)}}{2\left(-25\right)}$$

Vynásobte číslo 100 číslem -9.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841-900}}{2\left(-25\right)}$$

Přidejte uživatele 841 do skupiny -900.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{-59}}{2\left(-25\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla -59.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{59}i}{2\left(-25\right)}$$

Opakem -29 je 29.

$$x=\frac{29±\sqrt{59}i}{2\left(-25\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -25.

$$x=\frac{29±\sqrt{59}i}{-50}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{29±\sqrt{59}i}{-50}, když ± je plus. Přidejte uživatele 29 do skupiny i\sqrt{59}.

$$x=\frac{29+\sqrt{59}i}{-50}$$

Vydělte číslo 29+i\sqrt{59} číslem -50.

$$x=\frac{-\sqrt{59}i-29}{50}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{29±\sqrt{59}i}{-50}, když ± je minus. Odečtěte číslo i\sqrt{59} od čísla 29.

$$x=\frac{-\sqrt{59}i+29}{-50}$$

Vydělte číslo 29-i\sqrt{59} číslem -50.

$$x=\frac{-29+\sqrt{59}i}{50}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{-\sqrt{59}i-29}{50} x=\frac{-29+\sqrt{59}i}{50}$$

Dosaďte \frac{-\sqrt{59}i-29}{50} za x v rovnici \sqrt{x}=5x+3.

$$\sqrt{\frac{-\sqrt{59}i-29}{50}}=5\times \frac{-\sqrt{59}i-29}{50}+3$$

Proveďte zjednodušení. x=\frac{-\sqrt{59}i-29}{50} hodnoty nevyhovuje rovnici.

$$-\left(\frac{1}{10}-\frac{1}{10}i\times 59^{\frac{1}{2}}\right)=-\frac{1}{10}i\times 59^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{10}$$

Dosaďte \frac{-29+\sqrt{59}i}{50} za x v rovnici \sqrt{x}=5x+3.

$$\sqrt{\frac{-29+\sqrt{59}i}{50}}=5\times \frac{-29+\sqrt{59}i}{50}+3$$

Proveďte zjednodušení. Hodnota x=\frac{-29+\sqrt{59}i}{50} splňuje požadavky rovnice.

$$\frac{1}{10}+\frac{1}{10}i\times 59^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{10}+\frac{1}{10}i\times 59^{\frac{1}{2}}$$

Rovnice \sqrt{x}=5x+3 má jedinečné řešení.

$$x=\frac{-29+\sqrt{59}i}{50}$$