Vyřešit sqrt{4n+3}=n

$$\sqrt{ 4n+3 } = n$$

Vyřešte pro: n

$$n=\sqrt{7}+2\approx 4,645751311$$

Postup řešení

Umocněte obě strany rovnice na druhou.

$$\left(\sqrt{4n+3}\right)^{2}=n^{2}$$

Výpočtem \sqrt{4n+3} na 2 získáte 4n+3.

$$4n+3=n^{2}$$

Odečtěte n^{2} od obou stran.

$$4n+3-n^{2}=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$-n^{2}+4n+3=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -1 za a, 4 za b a 3 za c.

$$n=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Umocněte číslo 4 na druhou.

$$n=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -1.

$$n=\frac{-4±\sqrt{16+4\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 4 číslem 3.

$$n=\frac{-4±\sqrt{16+12}}{2\left(-1\right)}$$

Přidejte uživatele 16 do skupiny 12.

$$n=\frac{-4±\sqrt{28}}{2\left(-1\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 28.

$$n=\frac{-4±2\sqrt{7}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -1.

$$n=\frac{-4±2\sqrt{7}}{-2}$$

Teď vyřešte rovnici n=\frac{-4±2\sqrt{7}}{-2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -4 do skupiny 2\sqrt{7}.

$$n=\frac{2\sqrt{7}-4}{-2}$$

Vydělte číslo -4+2\sqrt{7} číslem -2.

$$n=2-\sqrt{7}$$

Teď vyřešte rovnici n=\frac{-4±2\sqrt{7}}{-2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2\sqrt{7} od čísla -4.

$$n=\frac{-2\sqrt{7}-4}{-2}$$

Vydělte číslo -4-2\sqrt{7} číslem -2.

$$n=\sqrt{7}+2$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$n=2-\sqrt{7} n=\sqrt{7}+2$$

Dosaďte 2-\sqrt{7} za n v rovnici \sqrt{4n+3}=n.

$$\sqrt{4\left(2-\sqrt{7}\right)+3}=2-\sqrt{7}$$

Proveďte zjednodušení. Hodnota n=2-\sqrt{7} nesplňuje požadavky rovnici, protože levá a pravá strana mají opačné znaménka.

$$7^{\frac{1}{2}}-2=2-7^{\frac{1}{2}}$$

Dosaďte \sqrt{7}+2 za n v rovnici \sqrt{4n+3}=n.

$$\sqrt{4\left(\sqrt{7}+2\right)+3}=\sqrt{7}+2$$

Proveďte zjednodušení. Hodnota n=\sqrt{7}+2 splňuje požadavky rovnice.

$$2+7^{\frac{1}{2}}=2+7^{\frac{1}{2}}$$

Rovnice \sqrt{4n+3}=n má jedinečné řešení.

$$n=\sqrt{7}+2$$