Vyřešit sqrt{82+18+330+13+330+750+22/frac{1{82}+1/18+1/330+1/13+frac{1}{330}+frac{1}{750}+frac{1}{22}}}

$$\sqrt{ \frac{ 82+18+330+13+330+750+22 }{ \frac{ 1 }{ 82 } + \frac{ 1 }{ 18 } + \frac{ 1 }{ 330 } + \frac{ 1 }{ 13 } + \frac{ 1 }{ 330 } + \frac{ 1 }{ 750 } + \frac{ 1 }{ 22 } } }$$

Vyhodnotit

$$\frac{75\sqrt{147518608809}}{325708}\approx 88,441528893$$

Postup řešení

Sečtením 82 a 18 získáte 100.

$$\sqrt{\frac{100+330+13+330+750+22}{\frac{1}{82}+\frac{1}{18}+\frac{1}{330}+\frac{1}{13}+\frac{1}{330}+\frac{1}{750}+\frac{1}{22}}}$$

Sečtením 100 a 330 získáte 430.

$$\sqrt{\frac{430+13+330+750+22}{\frac{1}{82}+\frac{1}{18}+\frac{1}{330}+\frac{1}{13}+\frac{1}{330}+\frac{1}{750}+\frac{1}{22}}}$$

Sečtením 430 a 13 získáte 443.

$$\sqrt{\frac{443+330+750+22}{\frac{1}{82}+\frac{1}{18}+\frac{1}{330}+\frac{1}{13}+\frac{1}{330}+\frac{1}{750}+\frac{1}{22}}}$$

Sečtením 443 a 330 získáte 773.

$$\sqrt{\frac{773+750+22}{\frac{1}{82}+\frac{1}{18}+\frac{1}{330}+\frac{1}{13}+\frac{1}{330}+\frac{1}{750}+\frac{1}{22}}}$$

Sečtením 773 a 750 získáte 1523.

$$\sqrt{\frac{1523+22}{\frac{1}{82}+\frac{1}{18}+\frac{1}{330}+\frac{1}{13}+\frac{1}{330}+\frac{1}{750}+\frac{1}{22}}}$$

Sečtením 1523 a 22 získáte 1545.

$$\sqrt{\frac{1545}{\frac{1}{82}+\frac{1}{18}+\frac{1}{330}+\frac{1}{13}+\frac{1}{330}+\frac{1}{750}+\frac{1}{22}}}$$

Nejmenší společný násobek čísel 82 a 18 je 738. Převeďte \frac{1}{82} a \frac{1}{18} na zlomky se jmenovatelem 738.

$$\sqrt{\frac{1545}{\frac{9}{738}+\frac{41}{738}+\frac{1}{330}+\frac{1}{13}+\frac{1}{330}+\frac{1}{750}+\frac{1}{22}}}$$

Vzhledem k tomu, že \frac{9}{738} a \frac{41}{738} mají stejného jmenovatele, můžete je sečíst sečtením jejich čitatelů.

$$\sqrt{\frac{1545}{\frac{9+41}{738}+\frac{1}{330}+\frac{1}{13}+\frac{1}{330}+\frac{1}{750}+\frac{1}{22}}}$$

Sečtením 9 a 41 získáte 50.

$$\sqrt{\frac{1545}{\frac{50}{738}+\frac{1}{330}+\frac{1}{13}+\frac{1}{330}+\frac{1}{750}+\frac{1}{22}}}$$

Vykraťte zlomek \frac{50}{738} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$\sqrt{\frac{1545}{\frac{25}{369}+\frac{1}{330}+\frac{1}{13}+\frac{1}{330}+\frac{1}{750}+\frac{1}{22}}}$$

Nejmenší společný násobek čísel 369 a 330 je 40590. Převeďte \frac{25}{369} a \frac{1}{330} na zlomky se jmenovatelem 40590.

$$\sqrt{\frac{1545}{\frac{2750}{40590}+\frac{123}{40590}+\frac{1}{13}+\frac{1}{330}+\frac{1}{750}+\frac{1}{22}}}$$

Vzhledem k tomu, že \frac{2750}{40590} a \frac{123}{40590} mají stejného jmenovatele, můžete je sečíst sečtením jejich čitatelů.

$$\sqrt{\frac{1545}{\frac{2750+123}{40590}+\frac{1}{13}+\frac{1}{330}+\frac{1}{750}+\frac{1}{22}}}$$

Sečtením 2750 a 123 získáte 2873.

$$\sqrt{\frac{1545}{\frac{2873}{40590}+\frac{1}{13}+\frac{1}{330}+\frac{1}{750}+\frac{1}{22}}}$$

Nejmenší společný násobek čísel 40590 a 13 je 527670. Převeďte \frac{2873}{40590} a \frac{1}{13} na zlomky se jmenovatelem 527670.

$$\sqrt{\frac{1545}{\frac{37349}{527670}+\frac{40590}{527670}+\frac{1}{330}+\frac{1}{750}+\frac{1}{22}}}$$

Vzhledem k tomu, že \frac{37349}{527670} a \frac{40590}{527670} mají stejného jmenovatele, můžete je sečíst sečtením jejich čitatelů.

$$\sqrt{\frac{1545}{\frac{37349+40590}{527670}+\frac{1}{330}+\frac{1}{750}+\frac{1}{22}}}$$

Sečtením 37349 a 40590 získáte 77939.

$$\sqrt{\frac{1545}{\frac{77939}{527670}+\frac{1}{330}+\frac{1}{750}+\frac{1}{22}}}$$

Nejmenší společný násobek čísel 527670 a 330 je 527670. Převeďte \frac{77939}{527670} a \frac{1}{330} na zlomky se jmenovatelem 527670.

$$\sqrt{\frac{1545}{\frac{77939}{527670}+\frac{1599}{527670}+\frac{1}{750}+\frac{1}{22}}}$$

Vzhledem k tomu, že \frac{77939}{527670} a \frac{1599}{527670} mají stejného jmenovatele, můžete je sečíst sečtením jejich čitatelů.

$$\sqrt{\frac{1545}{\frac{77939+1599}{527670}+\frac{1}{750}+\frac{1}{22}}}$$

Sečtením 77939 a 1599 získáte 79538.

$$\sqrt{\frac{1545}{\frac{79538}{527670}+\frac{1}{750}+\frac{1}{22}}}$$

Vykraťte zlomek \frac{79538}{527670} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$\sqrt{\frac{1545}{\frac{39769}{263835}+\frac{1}{750}+\frac{1}{22}}}$$

Nejmenší společný násobek čísel 263835 a 750 je 13191750. Převeďte \frac{39769}{263835} a \frac{1}{750} na zlomky se jmenovatelem 13191750.

$$\sqrt{\frac{1545}{\frac{1988450}{13191750}+\frac{17589}{13191750}+\frac{1}{22}}}$$

Vzhledem k tomu, že \frac{1988450}{13191750} a \frac{17589}{13191750} mají stejného jmenovatele, můžete je sečíst sečtením jejich čitatelů.

$$\sqrt{\frac{1545}{\frac{1988450+17589}{13191750}+\frac{1}{22}}}$$

Sečtením 1988450 a 17589 získáte 2006039.

$$\sqrt{\frac{1545}{\frac{2006039}{13191750}+\frac{1}{22}}}$$

Nejmenší společný násobek čísel 13191750 a 22 je 13191750. Převeďte \frac{2006039}{13191750} a \frac{1}{22} na zlomky se jmenovatelem 13191750.

$$\sqrt{\frac{1545}{\frac{2006039}{13191750}+\frac{599625}{13191750}}}$$

Vzhledem k tomu, že \frac{2006039}{13191750} a \frac{599625}{13191750} mají stejného jmenovatele, můžete je sečíst sečtením jejich čitatelů.

$$\sqrt{\frac{1545}{\frac{2006039+599625}{13191750}}}$$

Sečtením 2006039 a 599625 získáte 2605664.

$$\sqrt{\frac{1545}{\frac{2605664}{13191750}}}$$

Vykraťte zlomek \frac{2605664}{13191750} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$\sqrt{\frac{1545}{\frac{1302832}{6595875}}}$$

Vydělte číslo 1545 zlomkem \frac{1302832}{6595875} tak, že číslo 1545 vynásobíte převrácenou hodnotou zlomku \frac{1302832}{6595875}.

$$\sqrt{1545\times \frac{6595875}{1302832}}$$

Vyjádřete 1545\times \frac{6595875}{1302832} jako jeden zlomek.

$$\sqrt{\frac{1545\times 6595875}{1302832}}$$

Vynásobením 1545 a 6595875 získáte 10190626875.

$$\sqrt{\frac{10190626875}{1302832}}$$

Odpište druhou odmocninu divize \sqrt{\frac{10190626875}{1302832}} jako divizi čtvercových kořenových složek \frac{\sqrt{10190626875}}{\sqrt{1302832}}.

$$\frac{\sqrt{10190626875}}{\sqrt{1302832}}$$

Rozložte 10190626875=75^{2}\times 1811667 na součin. Odpište druhou odmocninu produktu \sqrt{75^{2}\times 1811667} jako součin čtvercových kořenových složek \sqrt{75^{2}}\sqrt{1811667}. Vypočítejte druhou odmocninu čísla 75^{2}.

$$\frac{75\sqrt{1811667}}{\sqrt{1302832}}$$

Rozložte 1302832=4^{2}\times 81427 na součin. Odpište druhou odmocninu produktu \sqrt{4^{2}\times 81427} jako součin čtvercových kořenových složek \sqrt{4^{2}}\sqrt{81427}. Vypočítejte druhou odmocninu čísla 4^{2}.

$$\frac{75\sqrt{1811667}}{4\sqrt{81427}}$$

Převeďte jmenovatele \frac{75\sqrt{1811667}}{4\sqrt{81427}} vynásobením čitatele a jmenovatele \sqrt{81427}.

$$\frac{75\sqrt{1811667}\sqrt{81427}}{4\left(\sqrt{81427}\right)^{2}}$$

Mocnina hodnoty \sqrt{81427} je 81427.

$$\frac{75\sqrt{1811667}\sqrt{81427}}{4\times 81427}$$

Chcete-li vynásobit \sqrt{1811667} a \sqrt{81427}, vynásobte čísla v druhé odmocnině.

$$\frac{75\sqrt{147518608809}}{4\times 81427}$$

Vynásobením 4 a 81427 získáte 325708.

$$\frac{75\sqrt{147518608809}}{325708}$$