Vyřešit sqrt{y+3}=sqrt{y}+sqrt{3}

$$\sqrt { y + 3 } = \sqrt { y } + \sqrt { 3 }$$

Vyřešte pro: y

$$y=0$$

Postup řešení

Umocněte obě strany rovnice na druhou.

$$\left(\sqrt{y+3}\right)^{2}=\left(\sqrt{y}+\sqrt{3}\right)^{2}$$

Výpočtem \sqrt{y+3} na 2 získáte y+3.

$$y+3=\left(\sqrt{y}+\sqrt{3}\right)^{2}$$

Rozviňte výraz \left(\sqrt{y}+\sqrt{3}\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$y+3=\left(\sqrt{y}\right)^{2}+2\sqrt{y}\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Výpočtem \sqrt{y} na 2 získáte y.

$$y+3=y+2\sqrt{y}\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Mocnina hodnoty \sqrt{3} je 3.

$$y+3=y+2\sqrt{y}\sqrt{3}+3$$

Odečtěte y od obou stran.

$$y+3-y=2\sqrt{y}\sqrt{3}+3$$

Sloučením y a -y získáte 0.

$$3=2\sqrt{y}\sqrt{3}+3$$

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$2\sqrt{y}\sqrt{3}+3=3$$

Odečtěte 3 od obou stran.

$$2\sqrt{y}\sqrt{3}=3-3$$

Odečtěte 3 od 3 a dostanete 0.

$$2\sqrt{y}\sqrt{3}=0$$

Vydělte obě strany hodnotou 2\sqrt{3}.

$$\frac{2\sqrt{3}\sqrt{y}}{2\sqrt{3}}=\frac{0}{2\sqrt{3}}$$

Dělení číslem 2\sqrt{3} ruší násobení číslem 2\sqrt{3}.

$$\sqrt{y}=\frac{0}{2\sqrt{3}}$$

Vydělte číslo 0 číslem 2\sqrt{3}.

$$\sqrt{y}=0$$

Umocněte obě strany rovnice na druhou.

$$y=0$$

Dosaďte 0 za y v rovnici \sqrt{y+3}=\sqrt{y}+\sqrt{3}.

$$\sqrt{0+3}=\sqrt{0}+\sqrt{3}$$

Proveďte zjednodušení. Hodnota y=0 splňuje požadavky rovnice.

$$3^{\frac{1}{2}}=3^{\frac{1}{2}}$$

Rovnice \sqrt{y+3}=\sqrt{y}+\sqrt{3} má jedinečné řešení.

$$y=0$$