Vyřešit sqrt{x}+2x=2

$$\sqrt { x } + 2 x = 2$$

Vyřešte pro: x

$$x=\frac{9-\sqrt{17}}{8}\approx 0,609611797$$

Postup řešení

Odečtěte hodnotu 2x od obou stran rovnice.

$$\sqrt{x}=2-2x$$

Umocněte obě strany rovnice na druhou.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(2-2x\right)^{2}$$

Výpočtem \sqrt{x} na 2 získáte x.

$$x=\left(2-2x\right)^{2}$$

Rozviňte výraz \left(2-2x\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x=4-8x+4x^{2}$$

Odečtěte 4 od obou stran.

$$x-4=-8x+4x^{2}$$

Přidat 8x na obě strany.

$$x-4+8x=4x^{2}$$

Sloučením x a 8x získáte 9x.

$$9x-4=4x^{2}$$

Odečtěte 4x^{2} od obou stran.

$$9x-4-4x^{2}=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$-4x^{2}+9x-4=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -4 za a, 9 za b a -4 za c.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-4\right)\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Umocněte číslo 9 na druhou.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-4\right)\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -4.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+16\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Vynásobte číslo 16 číslem -4.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-64}}{2\left(-4\right)}$$

Přidejte uživatele 81 do skupiny -64.

$$x=\frac{-9±\sqrt{17}}{2\left(-4\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -4.

$$x=\frac{-9±\sqrt{17}}{-8}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-9±\sqrt{17}}{-8}, když ± je plus. Přidejte uživatele -9 do skupiny \sqrt{17}.

$$x=\frac{\sqrt{17}-9}{-8}$$

Vydělte číslo -9+\sqrt{17} číslem -8.

$$x=\frac{9-\sqrt{17}}{8}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-9±\sqrt{17}}{-8}, když ± je minus. Odečtěte číslo \sqrt{17} od čísla -9.

$$x=\frac{-\sqrt{17}-9}{-8}$$

Vydělte číslo -9-\sqrt{17} číslem -8.

$$x=\frac{\sqrt{17}+9}{8}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{9-\sqrt{17}}{8} x=\frac{\sqrt{17}+9}{8}$$

Dosaďte \frac{9-\sqrt{17}}{8} za x v rovnici \sqrt{x}+2x=2.

$$\sqrt{\frac{9-\sqrt{17}}{8}}+2\times \frac{9-\sqrt{17}}{8}=2$$

Proveďte zjednodušení. Hodnota x=\frac{9-\sqrt{17}}{8} splňuje požadavky rovnice.

$$2=2$$

Dosaďte \frac{\sqrt{17}+9}{8} za x v rovnici \sqrt{x}+2x=2.

$$\sqrt{\frac{\sqrt{17}+9}{8}}+2\times \frac{\sqrt{17}+9}{8}=2$$

Proveďte zjednodušení. x=\frac{\sqrt{17}+9}{8} hodnoty nevyhovuje rovnici.

$$\frac{5}{2}+\frac{1}{2}\times 17^{\frac{1}{2}}=2$$

Rovnice \sqrt{x}=2-2x má jedinečné řešení.

$$x=\frac{9-\sqrt{17}}{8}$$