Vyřešit sqrt{x+94}=x+12

$$\sqrt { x + 94 } = x + 12$$

Vyřešte pro: x

$$x=\frac{\sqrt{329}-23}{2}\approx -2,430821426$$

Postup řešení

Umocněte obě strany rovnice na druhou.

$$\left(\sqrt{x+94}\right)^{2}=\left(x+12\right)^{2}$$

Výpočtem \sqrt{x+94} na 2 získáte x+94.

$$x+94=\left(x+12\right)^{2}$$

Rozviňte výraz \left(x+12\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x+94=x^{2}+24x+144$$

Odečtěte x^{2} od obou stran.

$$x+94-x^{2}=24x+144$$

Odečtěte 24x od obou stran.

$$x+94-x^{2}-24x=144$$

Sloučením x a -24x získáte -23x.

$$-23x+94-x^{2}=144$$

Odečtěte 144 od obou stran.

$$-23x+94-x^{2}-144=0$$

Odečtěte 144 od 94 a dostanete -50.

$$-23x-50-x^{2}=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$-x^{2}-23x-50=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -1 za a, -23 za b a -50 za c.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{\left(-23\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-50\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Umocněte číslo -23 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-4\left(-1\right)\left(-50\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -1.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529+4\left(-50\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 4 číslem -50.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-200}}{2\left(-1\right)}$$

Přidejte uživatele 529 do skupiny -200.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{329}}{2\left(-1\right)}$$

Opakem -23 je 23.

$$x=\frac{23±\sqrt{329}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -1.

$$x=\frac{23±\sqrt{329}}{-2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{23±\sqrt{329}}{-2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 23 do skupiny \sqrt{329}.

$$x=\frac{\sqrt{329}+23}{-2}$$

Vydělte číslo 23+\sqrt{329} číslem -2.

$$x=\frac{-\sqrt{329}-23}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{23±\sqrt{329}}{-2}, když ± je minus. Odečtěte číslo \sqrt{329} od čísla 23.

$$x=\frac{23-\sqrt{329}}{-2}$$

Vydělte číslo 23-\sqrt{329} číslem -2.

$$x=\frac{\sqrt{329}-23}{2}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{-\sqrt{329}-23}{2} x=\frac{\sqrt{329}-23}{2}$$

Dosaďte \frac{-\sqrt{329}-23}{2} za x v rovnici \sqrt{x+94}=x+12.

$$\sqrt{\frac{-\sqrt{329}-23}{2}+94}=\frac{-\sqrt{329}-23}{2}+12$$

Proveďte zjednodušení. Hodnota x=\frac{-\sqrt{329}-23}{2} nesplňuje požadavky rovnici, protože levá a pravá strana mají opačné znaménka.

$$-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\times 329^{\frac{1}{2}}\right)=-\frac{1}{2}\times 329^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{2}$$

Dosaďte \frac{\sqrt{329}-23}{2} za x v rovnici \sqrt{x+94}=x+12.

$$\sqrt{\frac{\sqrt{329}-23}{2}+94}=\frac{\sqrt{329}-23}{2}+12$$

Proveďte zjednodušení. Hodnota x=\frac{\sqrt{329}-23}{2} splňuje požadavky rovnice.

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\times 329^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}\times 329^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{2}$$

Rovnice \sqrt{x+94}=x+12 má jedinečné řešení.

$$x=\frac{\sqrt{329}-23}{2}$$