Vyřešit sqrt{x+5}+sqrt{x}=5

$$\sqrt { x + 5 } + \sqrt { x } = 5$$

Vyřešte pro: x

$$x=4$$

Postup řešení

Odečtěte hodnotu \sqrt{x} od obou stran rovnice.

$$\sqrt{x+5}=5-\sqrt{x}$$

Umocněte obě strany rovnice na druhou.

$$\left(\sqrt{x+5}\right)^{2}=\left(5-\sqrt{x}\right)^{2}$$

Výpočtem \sqrt{x+5} na 2 získáte x+5.

$$x+5=\left(5-\sqrt{x}\right)^{2}$$

Rozviňte výraz \left(5-\sqrt{x}\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x+5=25-10\sqrt{x}+\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

Výpočtem \sqrt{x} na 2 získáte x.

$$x+5=25-10\sqrt{x}+x$$

Přidat 10\sqrt{x} na obě strany.

$$x+5+10\sqrt{x}=25+x$$

Odečtěte x od obou stran.

$$x+5+10\sqrt{x}-x=25$$

Sloučením x a -x získáte 0.

$$5+10\sqrt{x}=25$$

Odečtěte 5 od obou stran.

$$10\sqrt{x}=25-5$$

Odečtěte 5 od 25 a dostanete 20.

$$10\sqrt{x}=20$$

Vydělte obě strany hodnotou 10.

$$\sqrt{x}=\frac{20}{10}$$

Vydělte číslo 20 číslem 10 a dostanete 2.

$$\sqrt{x}=2$$

Umocněte obě strany rovnice na druhou.

$$x=4$$

Dosaďte 4 za x v rovnici \sqrt{x+5}+\sqrt{x}=5.

$$\sqrt{4+5}+\sqrt{4}=5$$

Proveďte zjednodušení. Hodnota x=4 splňuje požadavky rovnice.

$$5=5$$

Rovnice \sqrt{x+5}=-\sqrt{x}+5 má jedinečné řešení.

$$x=4$$