Vyřešit sqrt{75}+3sqrt{18}-2sqrt{12}-2sqrt{50}

$$\sqrt { 75 } + 3 \sqrt { 18 } - 2 \sqrt { 12 } - 2 \sqrt { 50 }$$

Vyhodnotit

$$\sqrt{3}-\sqrt{2}\approx 0,317837245$$

Postup řešení

Rozložte 75=5^{2}\times 3 na součin. Odpište druhou odmocninu produktu \sqrt{5^{2}\times 3} jako součin čtvercových kořenových složek \sqrt{5^{2}}\sqrt{3}. Vypočítejte druhou odmocninu čísla 5^{2}.

$$5\sqrt{3}+3\sqrt{18}-2\sqrt{12}-2\sqrt{50}$$

Rozložte 18=3^{2}\times 2 na součin. Odpište druhou odmocninu produktu \sqrt{3^{2}\times 2} jako součin čtvercových kořenových složek \sqrt{3^{2}}\sqrt{2}. Vypočítejte druhou odmocninu čísla 3^{2}.

$$5\sqrt{3}+3\times 3\sqrt{2}-2\sqrt{12}-2\sqrt{50}$$

Vynásobením 3 a 3 získáte 9.

$$5\sqrt{3}+9\sqrt{2}-2\sqrt{12}-2\sqrt{50}$$

Rozložte 12=2^{2}\times 3 na součin. Odpište druhou odmocninu produktu \sqrt{2^{2}\times 3} jako součin čtvercových kořenových složek \sqrt{2^{2}}\sqrt{3}. Vypočítejte druhou odmocninu čísla 2^{2}.

$$5\sqrt{3}+9\sqrt{2}-2\times 2\sqrt{3}-2\sqrt{50}$$

Vynásobením -2 a 2 získáte -4.

$$5\sqrt{3}+9\sqrt{2}-4\sqrt{3}-2\sqrt{50}$$

Sloučením 5\sqrt{3} a -4\sqrt{3} získáte \sqrt{3}.

$$\sqrt{3}+9\sqrt{2}-2\sqrt{50}$$

Rozložte 50=5^{2}\times 2 na součin. Odpište druhou odmocninu produktu \sqrt{5^{2}\times 2} jako součin čtvercových kořenových složek \sqrt{5^{2}}\sqrt{2}. Vypočítejte druhou odmocninu čísla 5^{2}.

$$\sqrt{3}+9\sqrt{2}-2\times 5\sqrt{2}$$

Vynásobením -2 a 5 získáte -10.

$$\sqrt{3}+9\sqrt{2}-10\sqrt{2}$$

Sloučením 9\sqrt{2} a -10\sqrt{2} získáte -\sqrt{2}.

$$\sqrt{3}-\sqrt{2}$$