Vyřešit sqrt{4y+20}-sqrt{y-4}=6

$$\sqrt { 4 y + 20 } - \sqrt { y - 4 } = 6$$

Vyřešte pro: y

$$y=20$$

$$y=4$$

Postup řešení

Odečtěte hodnotu -\sqrt{y-4} od obou stran rovnice.

$$\sqrt{4y+20}=6+\sqrt{y-4}$$

Umocněte obě strany rovnice na druhou.

$$\left(\sqrt{4y+20}\right)^{2}=\left(6+\sqrt{y-4}\right)^{2}$$

Výpočtem \sqrt{4y+20} na 2 získáte 4y+20.

$$4y+20=\left(6+\sqrt{y-4}\right)^{2}$$

Rozviňte výraz \left(6+\sqrt{y-4}\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$4y+20=36+12\sqrt{y-4}+\left(\sqrt{y-4}\right)^{2}$$

Výpočtem \sqrt{y-4} na 2 získáte y-4.

$$4y+20=36+12\sqrt{y-4}+y-4$$

Odečtěte 4 od 36 a dostanete 32.

$$4y+20=32+12\sqrt{y-4}+y$$

Odečtěte hodnotu 32+y od obou stran rovnice.

$$4y+20-\left(32+y\right)=12\sqrt{y-4}$$

Pokud chcete najít opačnou hodnotu k 32+y, najděte opačnou hodnotu k jednotlivým členům.

$$4y+20-32-y=12\sqrt{y-4}$$

Odečtěte 32 od 20 a dostanete -12.

$$4y-12-y=12\sqrt{y-4}$$

Sloučením 4y a -y získáte 3y.

$$3y-12=12\sqrt{y-4}$$

Umocněte obě strany rovnice na druhou.

$$\left(3y-12\right)^{2}=\left(12\sqrt{y-4}\right)^{2}$$

Rozviňte výraz \left(3y-12\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$9y^{2}-72y+144=\left(12\sqrt{y-4}\right)^{2}$$

Roznásobte \left(12\sqrt{y-4}\right)^{2}.

$$9y^{2}-72y+144=12^{2}\left(\sqrt{y-4}\right)^{2}$$

Výpočtem 12 na 2 získáte 144.

$$9y^{2}-72y+144=144\left(\sqrt{y-4}\right)^{2}$$

Výpočtem \sqrt{y-4} na 2 získáte y-4.

$$9y^{2}-72y+144=144\left(y-4\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 144 číslem y-4.

$$9y^{2}-72y+144=144y-576$$

Odečtěte 144y od obou stran.

$$9y^{2}-72y+144-144y=-576$$

Sloučením -72y a -144y získáte -216y.

$$9y^{2}-216y+144=-576$$

Přidat 576 na obě strany.

$$9y^{2}-216y+144+576=0$$

Sečtením 144 a 576 získáte 720.

$$9y^{2}-216y+720=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 9 za a, -216 za b a 720 za c.

$$y=\frac{-\left(-216\right)±\sqrt{\left(-216\right)^{2}-4\times 9\times 720}}{2\times 9}$$

Umocněte číslo -216 na druhou.

$$y=\frac{-\left(-216\right)±\sqrt{46656-4\times 9\times 720}}{2\times 9}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 9.

$$y=\frac{-\left(-216\right)±\sqrt{46656-36\times 720}}{2\times 9}$$

Vynásobte číslo -36 číslem 720.

$$y=\frac{-\left(-216\right)±\sqrt{46656-25920}}{2\times 9}$$

Přidejte uživatele 46656 do skupiny -25920.

$$y=\frac{-\left(-216\right)±\sqrt{20736}}{2\times 9}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 20736.

$$y=\frac{-\left(-216\right)±144}{2\times 9}$$

Opakem -216 je 216.

$$y=\frac{216±144}{2\times 9}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 9.

$$y=\frac{216±144}{18}$$

Teď vyřešte rovnici y=\frac{216±144}{18}, když ± je plus. Přidejte uživatele 216 do skupiny 144.

$$y=\frac{360}{18}$$

Vydělte číslo 360 číslem 18.

$$y=20$$

Teď vyřešte rovnici y=\frac{216±144}{18}, když ± je minus. Odečtěte číslo 144 od čísla 216.

$$y=\frac{72}{18}$$

Vydělte číslo 72 číslem 18.

$$y=4$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$y=20 y=4$$

Dosaďte 20 za y v rovnici \sqrt{4y+20}-\sqrt{y-4}=6.

$$\sqrt{4\times 20+20}-\sqrt{20-4}=6$$

Proveďte zjednodušení. Hodnota y=20 splňuje požadavky rovnice.

$$6=6$$

Dosaďte 4 za y v rovnici \sqrt{4y+20}-\sqrt{y-4}=6.

$$\sqrt{4\times 4+20}-\sqrt{4-4}=6$$

Proveďte zjednodušení. Hodnota y=4 splňuje požadavky rovnice.

$$6=6$$

Seznam všech řešení rovnice \sqrt{4y+20}=\sqrt{y-4}+6.

$$y=20 y=4$$