Vyřešit sqrt{4x-3}+2=x

$$\sqrt { 4 x - 3 } + 2 = x$$

Vyřešte pro: x

$$x=7$$

Postup řešení

Odečtěte hodnotu 2 od obou stran rovnice.

$$\sqrt{4x-3}=x-2$$

Umocněte obě strany rovnice na druhou.

$$\left(\sqrt{4x-3}\right)^{2}=\left(x-2\right)^{2}$$

Výpočtem \sqrt{4x-3} na 2 získáte 4x-3.

$$4x-3=\left(x-2\right)^{2}$$

Rozviňte výraz \left(x-2\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$4x-3=x^{2}-4x+4$$

Odečtěte x^{2} od obou stran.

$$4x-3-x^{2}=-4x+4$$

Přidat 4x na obě strany.

$$4x-3-x^{2}+4x=4$$

Sloučením 4x a 4x získáte 8x.

$$8x-3-x^{2}=4$$

Odečtěte 4 od obou stran.

$$8x-3-x^{2}-4=0$$

Odečtěte 4 od -3 a dostanete -7.

$$8x-7-x^{2}=0$$

Změňte uspořádání polynomu do standardního tvaru. Členy seřaďte od největší mocniny po nejmenší.

$$-x^{2}+8x-7=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako -x^{2}+ax+bx-7. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=8 ab=-\left(-7\right)=7$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že a+b je pozitivní, a a b jsou kladné. Jediná taková dvojice představuje systémové řešení.

$$a=7 b=1$$

Zapište -x^{2}+8x-7 jako: \left(-x^{2}+7x\right)+\left(x-7\right).

$$\left(-x^{2}+7x\right)+\left(x-7\right)$$

Vytkněte -x z výrazu -x^{2}+7x.

$$-x\left(x-7\right)+x-7$$

Vytkněte společný člen x-7 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-7\right)\left(-x+1\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-7=0 a -x+1=0.

$$x=7 x=1$$

Dosaďte 7 za x v rovnici \sqrt{4x-3}+2=x.

$$\sqrt{4\times 7-3}+2=7$$

Proveďte zjednodušení. Hodnota x=7 splňuje požadavky rovnice.

$$7=7$$

Dosaďte 1 za x v rovnici \sqrt{4x-3}+2=x.

$$\sqrt{4\times 1-3}+2=1$$

Proveďte zjednodušení. x=1 hodnoty nevyhovuje rovnici.

$$3=1$$

Rovnice \sqrt{4x-3}=x-2 má jedinečné řešení.

$$x=7$$