Vyřešit sqrt{3u-5}-sqrt{5u-15}=0

$$\sqrt { 3 u - 5 } - \sqrt { 5 u - 15 } = 0$$

Vyřešte pro: u

$$u=5$$

Postup řešení

Odečtěte hodnotu -\sqrt{5u-15} od obou stran rovnice.

$$\sqrt{3u-5}=\sqrt{5u-15}$$

Umocněte obě strany rovnice na druhou.

$$\left(\sqrt{3u-5}\right)^{2}=\left(\sqrt{5u-15}\right)^{2}$$

Výpočtem \sqrt{3u-5} na 2 získáte 3u-5.

$$3u-5=\left(\sqrt{5u-15}\right)^{2}$$

Výpočtem \sqrt{5u-15} na 2 získáte 5u-15.

$$3u-5=5u-15$$

Odečtěte 5u od obou stran.

$$3u-5-5u=-15$$

Sloučením 3u a -5u získáte -2u.

$$-2u-5=-15$$

Přidat 5 na obě strany.

$$-2u=-15+5$$

Sečtením -15 a 5 získáte -10.

$$-2u=-10$$

Vydělte obě strany hodnotou -2.

$$u=\frac{-10}{-2}$$

Vydělte číslo -10 číslem -2 a dostanete 5.

$$u=5$$

Dosaďte 5 za u v rovnici \sqrt{3u-5}-\sqrt{5u-15}=0.

$$\sqrt{3\times 5-5}-\sqrt{5\times 5-15}=0$$

Proveďte zjednodušení. Hodnota u=5 splňuje požadavky rovnice.

$$0=0$$

Rovnice \sqrt{3u-5}=\sqrt{5u-15} má jedinečné řešení.

$$u=5$$