Vyřešit sqrt{3-x}-x=3

$$\sqrt { 3 - x } - x = 3$$

Vyřešte pro: x

$$x=-1$$

Postup řešení

Odečtěte hodnotu -x od obou stran rovnice.

$$\sqrt{3-x}=3+x$$

Umocněte obě strany rovnice na druhou.

$$\left(\sqrt{3-x}\right)^{2}=\left(3+x\right)^{2}$$

Výpočtem \sqrt{3-x} na 2 získáte 3-x.

$$3-x=\left(3+x\right)^{2}$$

Rozviňte výraz \left(3+x\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$3-x=9+6x+x^{2}$$

Odečtěte 9 od obou stran.

$$3-x-9=6x+x^{2}$$

Odečtěte 9 od 3 a dostanete -6.

$$-6-x=6x+x^{2}$$

Odečtěte 6x od obou stran.

$$-6-x-6x=x^{2}$$

Sloučením -x a -6x získáte -7x.

$$-6-7x=x^{2}$$

Odečtěte x^{2} od obou stran.

$$-6-7x-x^{2}=0$$

Změňte uspořádání polynomu do standardního tvaru. Členy seřaďte od největší mocniny po nejmenší.

$$-x^{2}-7x-6=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako -x^{2}+ax+bx-6. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-7 ab=-\left(-6\right)=6$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, mají obě hodnoty a i b záporné znaménko. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 6 produktu.

$$-1,-6 -2,-3$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Řešením je dvojice se součtem -7.

$$a=-1 b=-6$$

Zapište -x^{2}-7x-6 jako: \left(-x^{2}-x\right)+\left(-6x-6\right).

$$\left(-x^{2}-x\right)+\left(-6x-6\right)$$

Koeficient x v prvním a 6 ve druhé skupině.

$$x\left(-x-1\right)+6\left(-x-1\right)$$

Vytkněte společný člen -x-1 s využitím distributivnosti.

$$\left(-x-1\right)\left(x+6\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte -x-1=0 a x+6=0.

$$x=-1 x=-6$$

Dosaďte -1 za x v rovnici \sqrt{3-x}-x=3.

$$\sqrt{3-\left(-1\right)}-\left(-1\right)=3$$

Proveďte zjednodušení. Hodnota x=-1 splňuje požadavky rovnice.

$$3=3$$

Dosaďte -6 za x v rovnici \sqrt{3-x}-x=3.

$$\sqrt{3-\left(-6\right)}-\left(-6\right)=3$$

Proveďte zjednodušení. x=-6 hodnoty nevyhovuje rovnici.

$$9=3$$

Rovnice \sqrt{3-x}=x+3 má jedinečné řešení.

$$x=-1$$