Vyřešit sqrt{3-s}=s-1

$$\sqrt { 3 - s } = s - 1$$

Vyřešte pro: s

$$s=2$$

Postup řešení

Umocněte obě strany rovnice na druhou.

$$\left(\sqrt{3-s}\right)^{2}=\left(s-1\right)^{2}$$

Výpočtem \sqrt{3-s} na 2 získáte 3-s.

$$3-s=\left(s-1\right)^{2}$$

Rozviňte výraz \left(s-1\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$3-s=s^{2}-2s+1$$

Odečtěte s^{2} od obou stran.

$$3-s-s^{2}=-2s+1$$

Přidat 2s na obě strany.

$$3-s-s^{2}+2s=1$$

Sloučením -s a 2s získáte s.

$$3+s-s^{2}=1$$

Odečtěte 1 od obou stran.

$$3+s-s^{2}-1=0$$

Odečtěte 1 od 3 a dostanete 2.

$$2+s-s^{2}=0$$

Změňte uspořádání polynomu do standardního tvaru. Členy seřaďte od největší mocniny po nejmenší.

$$-s^{2}+s+2=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako -s^{2}+as+bs+2. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=1 ab=-2=-2$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Jediná taková dvojice představuje systémové řešení.

$$a=2 b=-1$$

Zapište -s^{2}+s+2 jako: \left(-s^{2}+2s\right)+\left(-s+2\right).

$$\left(-s^{2}+2s\right)+\left(-s+2\right)$$

Koeficient -s v prvním a -1 ve druhé skupině.

$$-s\left(s-2\right)-\left(s-2\right)$$

Vytkněte společný člen s-2 s využitím distributivnosti.

$$\left(s-2\right)\left(-s-1\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte s-2=0 a -s-1=0.

$$s=2 s=-1$$

Dosaďte 2 za s v rovnici \sqrt{3-s}=s-1.

$$\sqrt{3-2}=2-1$$

Proveďte zjednodušení. Hodnota s=2 splňuje požadavky rovnice.

$$1=1$$

Dosaďte -1 za s v rovnici \sqrt{3-s}=s-1.

$$\sqrt{3-\left(-1\right)}=-1-1$$

Proveďte zjednodušení. Hodnota s=-1 nesplňuje požadavky rovnici, protože levá a pravá strana mají opačné znaménka.

$$2=-2$$

Rovnice \sqrt{3-s}=s-1 má jedinečné řešení.

$$s=2$$