Vyřešit sqrt{27}*3sqrt{12}*5/8sqrt{3}

$$\sqrt { 27 } \times 3 \sqrt { 12 } \times \frac { 5 } { 8 } \sqrt { 3 }$$

Vyhodnotit

$$\frac{135\sqrt{3}}{4}\approx 58,456714755$$

Postup řešení

Rozložte 27=3\times 9 na součin. Odpište druhou odmocninu produktu \sqrt{3\times 9} jako součin čtvercových kořenových složek \sqrt{3}\sqrt{9}.

$$3\sqrt{3}\sqrt{9}\sqrt{12}\times \frac{5}{8}\sqrt{3}$$

Vynásobením \sqrt{3} a \sqrt{3} získáte 3.

$$3\times 3\sqrt{12}\times \frac{5}{8}\sqrt{9}$$

Vynásobením 3 a 3 získáte 9.

$$9\sqrt{12}\times \frac{5}{8}\sqrt{9}$$

Rozložte 12=2^{2}\times 3 na součin. Odpište druhou odmocninu produktu \sqrt{2^{2}\times 3} jako součin čtvercových kořenových složek \sqrt{2^{2}}\sqrt{3}. Vypočítejte druhou odmocninu čísla 2^{2}.

$$9\times 2\sqrt{3}\times \frac{5}{8}\sqrt{9}$$

Vynásobením 9 a 2 získáte 18.

$$18\sqrt{3}\times \frac{5}{8}\sqrt{9}$$

Vyjádřete 18\times \frac{5}{8} jako jeden zlomek.

$$\frac{18\times 5}{8}\sqrt{3}\sqrt{9}$$

Vynásobením 18 a 5 získáte 90.

$$\frac{90}{8}\sqrt{3}\sqrt{9}$$

Vykraťte zlomek \frac{90}{8} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$\frac{45}{4}\sqrt{3}\sqrt{9}$$

Vypočítejte druhou odmocninu z 9 a dostanete 3.

$$\frac{45}{4}\sqrt{3}\times 3$$

Vyjádřete \frac{45}{4}\times 3 jako jeden zlomek.

$$\frac{45\times 3}{4}\sqrt{3}$$

Vynásobením 45 a 3 získáte 135.

$$\frac{135}{4}\sqrt{3}$$