Vyřešit sqrt{15}divsqrt{12}*sqrt{3/2}

$$\sqrt { 15 } \div \sqrt { 12 } \times \sqrt { \frac { 3 } { 2 } }$$

Vyhodnotit

$$\frac{\sqrt{30}}{4}\approx 1,369306394$$

Postup řešení

Rozložte 12=2^{2}\times 3 na součin. Odpište druhou odmocninu produktu \sqrt{2^{2}\times 3} jako součin čtvercových kořenových složek \sqrt{2^{2}}\sqrt{3}. Vypočítejte druhou odmocninu čísla 2^{2}.

$$\frac{\sqrt{15}}{2\sqrt{3}}\sqrt{\frac{3}{2}}$$

Převeďte jmenovatele \frac{\sqrt{15}}{2\sqrt{3}} vynásobením čitatele a jmenovatele \sqrt{3}.

$$\frac{\sqrt{15}\sqrt{3}}{2\left(\sqrt{3}\right)^{2}}\sqrt{\frac{3}{2}}$$

Mocnina hodnoty \sqrt{3} je 3.

$$\frac{\sqrt{15}\sqrt{3}}{2\times 3}\sqrt{\frac{3}{2}}$$

Rozložte 15=3\times 5 na součin. Odpište druhou odmocninu produktu \sqrt{3\times 5} jako součin čtvercových kořenových složek \sqrt{3}\sqrt{5}.

$$\frac{\sqrt{3}\sqrt{5}\sqrt{3}}{2\times 3}\sqrt{\frac{3}{2}}$$

Vynásobením \sqrt{3} a \sqrt{3} získáte 3.

$$\frac{3\sqrt{5}}{2\times 3}\sqrt{\frac{3}{2}}$$

Vynásobením 2 a 3 získáte 6.

$$\frac{3\sqrt{5}}{6}\sqrt{\frac{3}{2}}$$

Vydělte číslo 3\sqrt{5} číslem 6 a dostanete \frac{1}{2}\sqrt{5}.

$$\frac{1}{2}\sqrt{5}\sqrt{\frac{3}{2}}$$

Odpište druhou odmocninu divize \sqrt{\frac{3}{2}} jako divizi čtvercových kořenových složek \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}.

$$\frac{1}{2}\sqrt{5}\times \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$$

Převeďte jmenovatele \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} vynásobením čitatele a jmenovatele \sqrt{2}.

$$\frac{1}{2}\sqrt{5}\times \frac{\sqrt{3}\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Mocnina hodnoty \sqrt{2} je 2.

$$\frac{1}{2}\sqrt{5}\times \frac{\sqrt{3}\sqrt{2}}{2}$$

Chcete-li vynásobit \sqrt{3} a \sqrt{2}, vynásobte čísla v druhé odmocnině.

$$\frac{1}{2}\sqrt{5}\times \frac{\sqrt{6}}{2}$$

Vynásobte zlomek \frac{1}{2} zlomkem \frac{\sqrt{6}}{2} tak, že vynásobíte čitatele čitatelem a jmenovatele jmenovatelem.

$$\frac{\sqrt{6}}{2\times 2}\sqrt{5}$$

Vynásobením 2 a 2 získáte 4.

$$\frac{\sqrt{6}}{4}\sqrt{5}$$

Vyjádřete \frac{\sqrt{6}}{4}\sqrt{5} jako jeden zlomek.

$$\frac{\sqrt{6}\sqrt{5}}{4}$$

Chcete-li vynásobit \sqrt{6} a \sqrt{5}, vynásobte čísla v druhé odmocnině.

$$\frac{\sqrt{30}}{4}$$