Vyřešit sqrt{667*10^-11*199*10^30/459*10^10}

$$\sqrt { \frac { 667 \times 10 ^ { - 11 } \times 199 \times 10 ^ { 30 } } { 459 \times 10 ^ { 10 } } }$$

Vyhodnotit

$$\frac{10000\sqrt{67693830}}{153}\approx 537753,334938495$$

Postup řešení

Pokud chcete vynásobit mocniny stejného mocněnce, sečtěte jejich mocnitele. Sečtením -11 a 30 získáte 19.

$$\sqrt{\frac{667\times 10^{19}\times 199}{459\times 10^{10}}}$$

Vykraťte 10^{10} v čitateli a jmenovateli.

$$\sqrt{\frac{199\times 667\times 10^{9}}{459}}$$

Vynásobením 199 a 667 získáte 132733.

$$\sqrt{\frac{132733\times 10^{9}}{459}}$$

Výpočtem 10 na 9 získáte 1000000000.

$$\sqrt{\frac{132733\times 1000000000}{459}}$$

Vynásobením 132733 a 1000000000 získáte 132733000000000.

$$\sqrt{\frac{132733000000000}{459}}$$

Odpište druhou odmocninu divize \sqrt{\frac{132733000000000}{459}} jako divizi čtvercových kořenových složek \frac{\sqrt{132733000000000}}{\sqrt{459}}.

$$\frac{\sqrt{132733000000000}}{\sqrt{459}}$$

Rozložte 132733000000000=10000^{2}\times 1327330 na součin. Odpište druhou odmocninu produktu \sqrt{10000^{2}\times 1327330} jako součin čtvercových kořenových složek \sqrt{10000^{2}}\sqrt{1327330}. Vypočítejte druhou odmocninu čísla 10000^{2}.

$$\frac{10000\sqrt{1327330}}{\sqrt{459}}$$

Rozložte 459=3^{2}\times 51 na součin. Odpište druhou odmocninu produktu \sqrt{3^{2}\times 51} jako součin čtvercových kořenových složek \sqrt{3^{2}}\sqrt{51}. Vypočítejte druhou odmocninu čísla 3^{2}.

$$\frac{10000\sqrt{1327330}}{3\sqrt{51}}$$

Převeďte jmenovatele \frac{10000\sqrt{1327330}}{3\sqrt{51}} vynásobením čitatele a jmenovatele \sqrt{51}.

$$\frac{10000\sqrt{1327330}\sqrt{51}}{3\left(\sqrt{51}\right)^{2}}$$

Mocnina hodnoty \sqrt{51} je 51.

$$\frac{10000\sqrt{1327330}\sqrt{51}}{3\times 51}$$

Chcete-li vynásobit \sqrt{1327330} a \sqrt{51}, vynásobte čísla v druhé odmocnině.

$$\frac{10000\sqrt{67693830}}{3\times 51}$$

Vynásobením 3 a 51 získáte 153.

$$\frac{10000\sqrt{67693830}}{153}$$