Vyřešit sqrt{2/3-5x}-sqrt{3x+1/2}=0.x>0

$$\sqrt { \frac { 2 } { 3 } - 5 x } - \sqrt { 3 x + \frac { 1 } { 2 } } = 0 . x > 0$$

Vyřešte pro: x

$$x=\frac{1}{48}\approx 0,020833333$$

Postup řešení

Odečtěte hodnotu -\sqrt{3x+\frac{1}{2}} od obou stran rovnice.

$$\sqrt{\frac{2}{3}-5x}=\sqrt{3x+\frac{1}{2}}$$

Umocněte obě strany rovnice na druhou.

$$\left(\sqrt{\frac{2}{3}-5x}\right)^{2}=\left(\sqrt{3x+\frac{1}{2}}\right)^{2}$$

Výpočtem \sqrt{\frac{2}{3}-5x} na 2 získáte \frac{2}{3}-5x.

$$\frac{2}{3}-5x=\left(\sqrt{3x+\frac{1}{2}}\right)^{2}$$

Výpočtem \sqrt{3x+\frac{1}{2}} na 2 získáte 3x+\frac{1}{2}.

$$\frac{2}{3}-5x=3x+\frac{1}{2}$$

Odečtěte 3x od obou stran.

$$\frac{2}{3}-5x-3x=\frac{1}{2}$$

Sloučením -5x a -3x získáte -8x.

$$\frac{2}{3}-8x=\frac{1}{2}$$

Odečtěte \frac{2}{3} od obou stran.

$$-8x=\frac{1}{2}-\frac{2}{3}$$

Nejmenší společný násobek čísel 2 a 3 je 6. Převeďte \frac{1}{2} a \frac{2}{3} na zlomky se jmenovatelem 6.

$$-8x=\frac{3}{6}-\frac{4}{6}$$

Vzhledem k tomu, že \frac{3}{6} a \frac{4}{6} mají stejného jmenovatele, můžete je odečíst odečtením jejich čitatelů.

$$-8x=\frac{3-4}{6}$$

Odečtěte 4 od 3 a dostanete -1.

$$-8x=-\frac{1}{6}$$

Vydělte obě strany hodnotou -8.

$$x=\frac{-\frac{1}{6}}{-8}$$

Vyjádřete \frac{-\frac{1}{6}}{-8} jako jeden zlomek.

$$x=\frac{-1}{6\left(-8\right)}$$

Vynásobením 6 a -8 získáte -48.

$$x=\frac{-1}{-48}$$

Zlomek \frac{-1}{-48} se dá zjednodušit na \frac{1}{48} odstraněním záporného znaménka z čitatele i jmenovatele.

$$x=\frac{1}{48}$$

Dosaďte \frac{1}{48} za x v rovnici \sqrt{\frac{2}{3}-5x}-\sqrt{3x+\frac{1}{2}}=0.

$$\sqrt{\frac{2}{3}-5\times \frac{1}{48}}-\sqrt{3\times \frac{1}{48}+\frac{1}{2}}=0$$

Proveďte zjednodušení. Hodnota x=\frac{1}{48} splňuje požadavky rovnice.

$$0=0$$

Rovnice \sqrt{\frac{2}{3}-5x}=\sqrt{3x+\frac{1}{2}} má jedinečné řešení.

$$x=\frac{1}{48}$$