Vyřešit sqrt{16/15:7/9-13/15:(8+5/10)+frac{1}{3}*frac{5}{3}}

$$\sqrt { \frac { 16 } { 15 } : \frac { 7 } { 9 } - \frac { 13 } { 15 } : ( \frac { 8 + 5 } { 10 } ) + \frac { 1 } { 3 } \times \frac { 5 } { 3 } }$$

Vyhodnotit

$$\frac{\sqrt{13895}}{105}\approx 1,122638615$$

Postup řešení

Vydělte číslo \frac{16}{15} zlomkem \frac{7}{9} tak, že číslo \frac{16}{15} vynásobíte převrácenou hodnotou zlomku \frac{7}{9}.

$$\sqrt{\frac{16}{15}\times \frac{9}{7}-\frac{\frac{13}{15}}{\frac{8+5}{10}}+\frac{1}{3}\times \frac{5}{3}}$$

Vynásobte zlomek \frac{16}{15} zlomkem \frac{9}{7} tak, že vynásobíte čitatele čitatelem a jmenovatele jmenovatelem.

$$\sqrt{\frac{16\times 9}{15\times 7}-\frac{\frac{13}{15}}{\frac{8+5}{10}}+\frac{1}{3}\times \frac{5}{3}}$$

Proveďte násobení ve zlomku \frac{16\times 9}{15\times 7}.

$$\sqrt{\frac{144}{105}-\frac{\frac{13}{15}}{\frac{8+5}{10}}+\frac{1}{3}\times \frac{5}{3}}$$

Vykraťte zlomek \frac{144}{105} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 3.

$$\sqrt{\frac{48}{35}-\frac{\frac{13}{15}}{\frac{8+5}{10}}+\frac{1}{3}\times \frac{5}{3}}$$

Vydělte číslo \frac{13}{15} zlomkem \frac{8+5}{10} tak, že číslo \frac{13}{15} vynásobíte převrácenou hodnotou zlomku \frac{8+5}{10}.

$$\sqrt{\frac{48}{35}-\frac{13\times 10}{15\left(8+5\right)}+\frac{1}{3}\times \frac{5}{3}}$$

Vykraťte 5 v čitateli a jmenovateli.

$$\sqrt{\frac{48}{35}-\frac{2\times 13}{3\left(5+8\right)}+\frac{1}{3}\times \frac{5}{3}}$$

Vynásobením 2 a 13 získáte 26.

$$\sqrt{\frac{48}{35}-\frac{26}{3\left(5+8\right)}+\frac{1}{3}\times \frac{5}{3}}$$

Sečtením 5 a 8 získáte 13.

$$\sqrt{\frac{48}{35}-\frac{26}{3\times 13}+\frac{1}{3}\times \frac{5}{3}}$$

Vynásobením 3 a 13 získáte 39.

$$\sqrt{\frac{48}{35}-\frac{26}{39}+\frac{1}{3}\times \frac{5}{3}}$$

Vykraťte zlomek \frac{26}{39} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 13.

$$\sqrt{\frac{48}{35}-\frac{2}{3}+\frac{1}{3}\times \frac{5}{3}}$$

Nejmenší společný násobek čísel 35 a 3 je 105. Převeďte \frac{48}{35} a \frac{2}{3} na zlomky se jmenovatelem 105.

$$\sqrt{\frac{144}{105}-\frac{70}{105}+\frac{1}{3}\times \frac{5}{3}}$$

Vzhledem k tomu, že \frac{144}{105} a \frac{70}{105} mají stejného jmenovatele, můžete je odečíst odečtením jejich čitatelů.

$$\sqrt{\frac{144-70}{105}+\frac{1}{3}\times \frac{5}{3}}$$

Odečtěte 70 od 144 a dostanete 74.

$$\sqrt{\frac{74}{105}+\frac{1}{3}\times \frac{5}{3}}$$

Vynásobte zlomek \frac{1}{3} zlomkem \frac{5}{3} tak, že vynásobíte čitatele čitatelem a jmenovatele jmenovatelem.

$$\sqrt{\frac{74}{105}+\frac{1\times 5}{3\times 3}}$$

Proveďte násobení ve zlomku \frac{1\times 5}{3\times 3}.

$$\sqrt{\frac{74}{105}+\frac{5}{9}}$$

Nejmenší společný násobek čísel 105 a 9 je 315. Převeďte \frac{74}{105} a \frac{5}{9} na zlomky se jmenovatelem 315.

$$\sqrt{\frac{222}{315}+\frac{175}{315}}$$

Vzhledem k tomu, že \frac{222}{315} a \frac{175}{315} mají stejného jmenovatele, můžete je sečíst sečtením jejich čitatelů.

$$\sqrt{\frac{222+175}{315}}$$

Sečtením 222 a 175 získáte 397.

$$\sqrt{\frac{397}{315}}$$

Odpište druhou odmocninu divize \sqrt{\frac{397}{315}} jako divizi čtvercových kořenových složek \frac{\sqrt{397}}{\sqrt{315}}.

$$\frac{\sqrt{397}}{\sqrt{315}}$$

Rozložte 315=3^{2}\times 35 na součin. Odpište druhou odmocninu produktu \sqrt{3^{2}\times 35} jako součin čtvercových kořenových složek \sqrt{3^{2}}\sqrt{35}. Vypočítejte druhou odmocninu čísla 3^{2}.

$$\frac{\sqrt{397}}{3\sqrt{35}}$$

Převeďte jmenovatele \frac{\sqrt{397}}{3\sqrt{35}} vynásobením čitatele a jmenovatele \sqrt{35}.

$$\frac{\sqrt{397}\sqrt{35}}{3\left(\sqrt{35}\right)^{2}}$$

Mocnina hodnoty \sqrt{35} je 35.

$$\frac{\sqrt{397}\sqrt{35}}{3\times 35}$$

Chcete-li vynásobit \sqrt{397} a \sqrt{35}, vynásobte čísla v druhé odmocnině.

$$\frac{\sqrt{13895}}{3\times 35}$$

Vynásobením 3 a 35 získáte 105.

$$\frac{\sqrt{13895}}{105}$$