Vyřešit quad9a^2-6a-1=0

$$\quad 9 a ^ { 2 } - 6 a - 1 = 0$$

Vyřešte pro: a

$$a=\frac{\sqrt{2}+1}{3}\approx 0,804737854$$

$$a=\frac{1-\sqrt{2}}{3}\approx -0,138071187$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$9a^{2}-6a-1=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 9 za a, -6 za b a -1 za c.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 9\left(-1\right)}}{2\times 9}$$

Umocněte číslo -6 na druhou.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 9\left(-1\right)}}{2\times 9}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 9.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-36\left(-1\right)}}{2\times 9}$$

Vynásobte číslo -36 číslem -1.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+36}}{2\times 9}$$

Přidejte uživatele 36 do skupiny 36.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{72}}{2\times 9}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 72.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±6\sqrt{2}}{2\times 9}$$

Opakem -6 je 6.

$$a=\frac{6±6\sqrt{2}}{2\times 9}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 9.

$$a=\frac{6±6\sqrt{2}}{18}$$

Teď vyřešte rovnici a=\frac{6±6\sqrt{2}}{18}, když ± je plus. Přidejte uživatele 6 do skupiny 6\sqrt{2}.

$$a=\frac{6\sqrt{2}+6}{18}$$

Vydělte číslo 6+6\sqrt{2} číslem 18.

$$a=\frac{\sqrt{2}+1}{3}$$

Teď vyřešte rovnici a=\frac{6±6\sqrt{2}}{18}, když ± je minus. Odečtěte číslo 6\sqrt{2} od čísla 6.

$$a=\frac{6-6\sqrt{2}}{18}$$

Vydělte číslo 6-6\sqrt{2} číslem 18.

$$a=\frac{1-\sqrt{2}}{3}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$a=\frac{\sqrt{2}+1}{3} a=\frac{1-\sqrt{2}}{3}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$9a^{2}-6a-1=0$$

Připočítejte 1 k oběma stranám rovnice.

$$9a^{2}-6a-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Odečtením čísla -1 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$9a^{2}-6a=-\left(-1\right)$$

Odečtěte číslo -1 od čísla 0.

$$9a^{2}-6a=1$$

Vydělte obě strany hodnotou 9.

$$\frac{9a^{2}-6a}{9}=\frac{1}{9}$$

Dělení číslem 9 ruší násobení číslem 9.

$$a^{2}+\left(-\frac{6}{9}\right)a=\frac{1}{9}$$

Vykraťte zlomek \frac{-6}{9} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 3.

$$a^{2}-\frac{2}{3}a=\frac{1}{9}$$

Vydělte -\frac{2}{3}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{1}{3}. Potom přidejte čtvereček -\frac{1}{3} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$a^{2}-\frac{2}{3}a+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{1}{3} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$a^{2}-\frac{2}{3}a+\frac{1}{9}=\frac{1+1}{9}$$

Připočítejte \frac{1}{9} ke \frac{1}{9} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$a^{2}-\frac{2}{3}a+\frac{1}{9}=\frac{2}{9}$$

Činitel a^{2}-\frac{2}{3}a+\frac{1}{9}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{2}{9}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(a-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2}{9}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$a-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{2}}{3} a-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{2}}{3}$$

Připočítejte \frac{1}{3} k oběma stranám rovnice.

$$a=\frac{\sqrt{2}+1}{3} a=\frac{1-\sqrt{2}}{3}$$