Vyřešit {rrr}{1}&{2}&{3}{0}&{-4}&{2}{-1}&{5}&{1}

$$\left( \begin{array} { r r r } { 1 } & { 2 } & { 3 } \\ { 0 } & { - 4 } & { 2 } \\ { - 1 } & { 5 } & { 1 } \end{array} \right)$$

Vypočítat determinant

$$-30$$

Postup použití Sarrusova pravidla

Najděte determinant matice pomocí metody diagonál.

$$det(\left(\begin{matrix}1&2&3\\0&-4&2\\-1&5&1\end{matrix}\right))$$

Původní matici rozšiřte tak, že první dva sloupce zopakujete jako čtvrtý a pátý sloupec.

$$\left(\begin{matrix}1&2&3&1&2\\0&-4&2&0&-4\\-1&5&1&-1&5\end{matrix}\right)$$

Začněte levou horní položkou, násobte dolů podél diagonál a sečtěte výsledné součiny.

$$-4+2\times 2\left(-1\right)=-8$$

Začněte levou dolní položkou, násobte vzhůru podél diagonál a sečtěte výsledné součiny.

$$-\left(-4\right)\times 3+5\times 2=22$$

Odečtěte součet součinů hlavní diagonály od součtu součinů vedlejší diagonály.

$$-8-22$$

Odečtěte číslo 22 od čísla -8.

$$-30$$

Postup použití rozvoje podle minorů

Najděte determinant matice metodou roznásobení minorů (označuje se také jako rozvoj podle algebraických doplňků).

$$det(\left(\begin{matrix}1&2&3\\0&-4&2\\-1&5&1\end{matrix}\right))$$

Pokud chcete použít metodu rozvoje podle minorů, vynásobte každý prvek z prvního řádku jeho minorem, který je determinantou matice 2\times 2 vytvořené odstraněním řádku a sloupce, které obsahují tento prvek, a pak ho vynásobte znakem pozice prvku.

$$det(\left(\begin{matrix}-4&2\\5&1\end{matrix}\right))-2det(\left(\begin{matrix}0&2\\-1&1\end{matrix}\right))+3det(\left(\begin{matrix}0&-4\\-1&5\end{matrix}\right))$$

Pro \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) matice 2\times 2 je determinant ad-bc.

$$-4-5\times 2-2\left(-\left(-2\right)\right)+3\left(-\left(-\left(-4\right)\right)\right)$$

Proveďte zjednodušení.

$$-14-2\times 2+3\left(-4\right)$$

Výsledek získáte sečtením členů.

$$-30$$

Vyhodnotit

$$\left(\begin{matrix}1&2&3\\0&-4&2\\-1&5&1\end{matrix}\right)$$