Vyřešit left(x+1/x-1+1right)divx/x^2-2x+1+2-2x/x^2-1

$$\left( \frac{ x+1 }{ x-1 } +1 \right) \div \frac{ x }{ { x }^{ 2 } -2x+1 } + \frac{ 2-2x }{ { x }^{ 2 } -1 }$$

Vyhodnotit

$$\frac{2\left(x^{2}-2\right)}{x+1}$$

Stručný postup řešení

Pokud chcete sčítat nebo odčítat výrazy, rozšiřte je, aby měly stejné jmenovatele. Vynásobte číslo 1 číslem \frac{x-1}{x-1}.

$$\frac{\frac{x+1}{x-1}+\frac{x-1}{x-1}}{\frac{x}{x^{2}-2x+1}}+\frac{2-2x}{x^{2}-1}$$

Vzhledem k tomu, že \frac{x+1}{x-1} a \frac{x-1}{x-1} mají stejného jmenovatele, můžete je sečíst sečtením jejich čitatelů.

$$\frac{\frac{x+1+x-1}{x-1}}{\frac{x}{x^{2}-2x+1}}+\frac{2-2x}{x^{2}-1}$$

Slučte stejné členy ve výrazu x+1+x-1.

$$\frac{\frac{2x}{x-1}}{\frac{x}{x^{2}-2x+1}}+\frac{2-2x}{x^{2}-1}$$

Vydělte číslo \frac{2x}{x-1} zlomkem \frac{x}{x^{2}-2x+1} tak, že číslo \frac{2x}{x-1} vynásobíte převrácenou hodnotou zlomku \frac{x}{x^{2}-2x+1}.

$$\frac{2x\left(x^{2}-2x+1\right)}{\left(x-1\right)x}+\frac{2-2x}{x^{2}-1}$$

Vykraťte x v čitateli a jmenovateli.

$$\frac{2\left(x^{2}-2x+1\right)}{x-1}+\frac{2-2x}{x^{2}-1}$$

Rozloží výrazy, které ještě nejsou rozložené v: \frac{2\left(x^{2}-2x+1\right)}{x-1}.

$$\frac{2\left(x-1\right)^{2}}{x-1}+\frac{2-2x}{x^{2}-1}$$

Vykraťte x-1 v čitateli a jmenovateli.

$$2\left(x-1\right)+\frac{2-2x}{x^{2}-1}$$

Rozbalí výraz.

$$2x-2+\frac{2-2x}{x^{2}-1}$$

Rozloží výrazy, které ještě nejsou rozložené v: \frac{2-2x}{x^{2}-1}.

$$2x-2+\frac{2\left(-x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Vytkněte záporné znaménko z výrazu 1-x.

$$2x-2+\frac{-2\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Vykraťte x-1 v čitateli a jmenovateli.

$$2x-2+\frac{-2}{x+1}$$

Pokud chcete sčítat nebo odčítat výrazy, rozšiřte je, aby měly stejné jmenovatele. Vynásobte číslo 2x-2 číslem \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{\left(2x-2\right)\left(x+1\right)}{x+1}+\frac{-2}{x+1}$$

Vzhledem k tomu, že \frac{\left(2x-2\right)\left(x+1\right)}{x+1} a \frac{-2}{x+1} mají stejného jmenovatele, můžete je sečíst sečtením jejich čitatelů.

$$\frac{\left(2x-2\right)\left(x+1\right)-2}{x+1}$$

Proveďte násobení ve výrazu \left(2x-2\right)\left(x+1\right)-2.

$$\frac{2x^{2}+2x-2x-2-2}{x+1}$$

Slučte stejné členy ve výrazu 2x^{2}+2x-2x-2-2.

$$\frac{2x^{2}-4}{x+1}$$

Roznásobit

$$\frac{2\left(x^{2}-2\right)}{x+1}$$

Stručný postup řešení

Pokud chcete sčítat nebo odčítat výrazy, rozšiřte je, aby měly stejné jmenovatele. Vynásobte číslo 1 číslem \frac{x-1}{x-1}.

$$\frac{\frac{x+1}{x-1}+\frac{x-1}{x-1}}{\frac{x}{x^{2}-2x+1}}+\frac{2-2x}{x^{2}-1}$$

Vzhledem k tomu, že \frac{x+1}{x-1} a \frac{x-1}{x-1} mají stejného jmenovatele, můžete je sečíst sečtením jejich čitatelů.

$$\frac{\frac{x+1+x-1}{x-1}}{\frac{x}{x^{2}-2x+1}}+\frac{2-2x}{x^{2}-1}$$

Slučte stejné členy ve výrazu x+1+x-1.

$$\frac{\frac{2x}{x-1}}{\frac{x}{x^{2}-2x+1}}+\frac{2-2x}{x^{2}-1}$$

Vydělte číslo \frac{2x}{x-1} zlomkem \frac{x}{x^{2}-2x+1} tak, že číslo \frac{2x}{x-1} vynásobíte převrácenou hodnotou zlomku \frac{x}{x^{2}-2x+1}.

$$\frac{2x\left(x^{2}-2x+1\right)}{\left(x-1\right)x}+\frac{2-2x}{x^{2}-1}$$

Vykraťte x v čitateli a jmenovateli.

$$\frac{2\left(x^{2}-2x+1\right)}{x-1}+\frac{2-2x}{x^{2}-1}$$

Rozloží výrazy, které ještě nejsou rozložené v: \frac{2\left(x^{2}-2x+1\right)}{x-1}.

$$\frac{2\left(x-1\right)^{2}}{x-1}+\frac{2-2x}{x^{2}-1}$$

Vykraťte x-1 v čitateli a jmenovateli.

$$2\left(x-1\right)+\frac{2-2x}{x^{2}-1}$$

Rozbalí výraz.

$$2x-2+\frac{2-2x}{x^{2}-1}$$

Rozloží výrazy, které ještě nejsou rozložené v: \frac{2-2x}{x^{2}-1}.

$$2x-2+\frac{2\left(-x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Vytkněte záporné znaménko z výrazu 1-x.

$$2x-2+\frac{-2\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Vykraťte x-1 v čitateli a jmenovateli.

$$2x-2+\frac{-2}{x+1}$$

Pokud chcete sčítat nebo odčítat výrazy, rozšiřte je, aby měly stejné jmenovatele. Vynásobte číslo 2x-2 číslem \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{\left(2x-2\right)\left(x+1\right)}{x+1}+\frac{-2}{x+1}$$

Vzhledem k tomu, že \frac{\left(2x-2\right)\left(x+1\right)}{x+1} a \frac{-2}{x+1} mají stejného jmenovatele, můžete je sečíst sečtením jejich čitatelů.

$$\frac{\left(2x-2\right)\left(x+1\right)-2}{x+1}$$

Proveďte násobení ve výrazu \left(2x-2\right)\left(x+1\right)-2.

$$\frac{2x^{2}+2x-2x-2-2}{x+1}$$

Slučte stejné členy ve výrazu 2x^{2}+2x-2x-2-2.

$$\frac{2x^{2}-4}{x+1}$$