Vyřešit {ccc}{2}&{1}&{1}{24}&{7}&{1}{4}&{-3}&{1}

$$\left| \begin{array} { c c c } { 2 } & { 1 } & { 1 } \\ { 24 } & { 7 } & { 1 } \\ { 4 } & { - 3 } & { 1 } \end{array} \right|$$

Vyhodnotit

$$-100$$

Postup použití Sarrusova pravidla

Najděte determinant matice pomocí metody diagonál.

$$det(\left(\begin{matrix}2&1&1\\24&7&1\\4&-3&1\end{matrix}\right))$$

Původní matici rozšiřte tak, že první dva sloupce zopakujete jako čtvrtý a pátý sloupec.

$$\left(\begin{matrix}2&1&1&2&1\\24&7&1&24&7\\4&-3&1&4&-3\end{matrix}\right)$$

Začněte levou horní položkou, násobte dolů podél diagonál a sečtěte výsledné součiny.

$$2\times 7+4+24\left(-3\right)=-54$$

Začněte levou dolní položkou, násobte vzhůru podél diagonál a sečtěte výsledné součiny.

$$4\times 7-3\times 2+24=46$$

Odečtěte součet součinů hlavní diagonály od součtu součinů vedlejší diagonály.

$$-54-46$$

Odečtěte číslo 46 od čísla -54.

$$-100$$

Postup použití rozvoje podle minorů

Najděte determinant matice metodou roznásobení minorů (označuje se také jako rozvoj podle algebraických doplňků).

$$det(\left(\begin{matrix}2&1&1\\24&7&1\\4&-3&1\end{matrix}\right))$$

Pokud chcete použít metodu rozvoje podle minorů, vynásobte každý prvek z prvního řádku jeho minorem, který je determinantou matice 2\times 2 vytvořené odstraněním řádku a sloupce, které obsahují tento prvek, a pak ho vynásobte znakem pozice prvku.

$$2det(\left(\begin{matrix}7&1\\-3&1\end{matrix}\right))-det(\left(\begin{matrix}24&1\\4&1\end{matrix}\right))+det(\left(\begin{matrix}24&7\\4&-3\end{matrix}\right))$$

Pro \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) matice 2\times 2 je determinant ad-bc.

$$2\left(7-\left(-3\right)\right)-\left(24-4\right)+24\left(-3\right)-4\times 7$$

Proveďte zjednodušení.

$$2\times 10-20-100$$

Výsledek získáte sečtením členů.

$$-100$$

Rozložit

$$-100$$