Vyřešit {ccc}{13}&{6}&{5}{3}&{6}&{-4}{13}&{8}&{3}

$$\left| \begin{array} { c c c } { 13 } & { 6 } & { 5 } \\ { 3 } & { 6 } & { - 4 } \\ { 13 } & { 8 } & { 3 } \end{array} \right|$$

Vyhodnotit

$$14$$

Postup použití Sarrusova pravidla

Najděte determinant matice pomocí metody diagonál.

$$det(\left(\begin{matrix}13&6&5\\3&6&-4\\13&8&3\end{matrix}\right))$$

Původní matici rozšiřte tak, že první dva sloupce zopakujete jako čtvrtý a pátý sloupec.

$$\left(\begin{matrix}13&6&5&13&6\\3&6&-4&3&6\\13&8&3&13&8\end{matrix}\right)$$

Začněte levou horní položkou, násobte dolů podél diagonál a sečtěte výsledné součiny.

$$13\times 6\times 3+6\left(-4\right)\times 13+5\times 3\times 8=42$$

Začněte levou dolní položkou, násobte vzhůru podél diagonál a sečtěte výsledné součiny.

$$13\times 6\times 5+8\left(-4\right)\times 13+3\times 3\times 6=28$$

Odečtěte součet součinů hlavní diagonály od součtu součinů vedlejší diagonály.

$$42-28$$

Odečtěte číslo 28 od čísla 42.

$$14$$

Postup použití rozvoje podle minorů

Najděte determinant matice metodou roznásobení minorů (označuje se také jako rozvoj podle algebraických doplňků).

$$det(\left(\begin{matrix}13&6&5\\3&6&-4\\13&8&3\end{matrix}\right))$$

Pokud chcete použít metodu rozvoje podle minorů, vynásobte každý prvek z prvního řádku jeho minorem, který je determinantou matice 2\times 2 vytvořené odstraněním řádku a sloupce, které obsahují tento prvek, a pak ho vynásobte znakem pozice prvku.

$$13det(\left(\begin{matrix}6&-4\\8&3\end{matrix}\right))-6det(\left(\begin{matrix}3&-4\\13&3\end{matrix}\right))+5det(\left(\begin{matrix}3&6\\13&8\end{matrix}\right))$$

Pro \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) matice 2\times 2 je determinant ad-bc.

$$13\left(6\times 3-8\left(-4\right)\right)-6\left(3\times 3-13\left(-4\right)\right)+5\left(3\times 8-13\times 6\right)$$

Proveďte zjednodušení.

$$13\times 50-6\times 61+5\left(-54\right)$$

Výsledek získáte sečtením členů.

$$14$$

Rozložit

$$2\times 7$$