Vyřešit {ccc}{-2}&{-1}&{5}{3}&{4}&{-2}{4}&{3}&{-2}

$$\left| \begin{array} { c c c } { - 2 } & { - 1 } & { 5 } \\ { 3 } & { 4 } & { - 2 } \\ { 4 } & { 3 } & { - 2 } \end{array} \right|$$

Vyhodnotit

$$-29$$

Postup použití Sarrusova pravidla

Najděte determinant matice pomocí metody diagonál.

$$det(\left(\begin{matrix}-2&-1&5\\3&4&-2\\4&3&-2\end{matrix}\right))$$

Původní matici rozšiřte tak, že první dva sloupce zopakujete jako čtvrtý a pátý sloupec.

$$\left(\begin{matrix}-2&-1&5&-2&-1\\3&4&-2&3&4\\4&3&-2&4&3\end{matrix}\right)$$

Začněte levou horní položkou, násobte dolů podél diagonál a sečtěte výsledné součiny.

$$-2\times 4\left(-2\right)-\left(-2\times 4\right)+5\times 3\times 3=69$$

Začněte levou dolní položkou, násobte vzhůru podél diagonál a sečtěte výsledné součiny.

$$4\times 4\times 5+3\left(-2\right)\left(-2\right)-2\times 3\left(-1\right)=98$$

Odečtěte součet součinů hlavní diagonály od součtu součinů vedlejší diagonály.

$$69-98$$

Odečtěte číslo 98 od čísla 69.

$$-29$$

Postup použití rozvoje podle minorů

Najděte determinant matice metodou roznásobení minorů (označuje se také jako rozvoj podle algebraických doplňků).

$$det(\left(\begin{matrix}-2&-1&5\\3&4&-2\\4&3&-2\end{matrix}\right))$$

Pokud chcete použít metodu rozvoje podle minorů, vynásobte každý prvek z prvního řádku jeho minorem, který je determinantou matice 2\times 2 vytvořené odstraněním řádku a sloupce, které obsahují tento prvek, a pak ho vynásobte znakem pozice prvku.

$$-2det(\left(\begin{matrix}4&-2\\3&-2\end{matrix}\right))-\left(-det(\left(\begin{matrix}3&-2\\4&-2\end{matrix}\right))\right)+5det(\left(\begin{matrix}3&4\\4&3\end{matrix}\right))$$

Pro \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) matice 2\times 2 je determinant ad-bc.

$$-2\left(4\left(-2\right)-3\left(-2\right)\right)-\left(-\left(3\left(-2\right)-4\left(-2\right)\right)\right)+5\left(3\times 3-4\times 4\right)$$

Proveďte zjednodušení.

$$-2\left(-2\right)-\left(-2\right)+5\left(-7\right)$$

Výsledek získáte sečtením členů.

$$-29$$

Rozložit

$$-29$$