Vyřešit ∫ (from 0 to 3) of 9800*x*30 wrt x

$$\int_{ 0 }^{ 3 } 9800 \times x \times 30 d x$$

Vyhodnotit

$$1323000$$

Postup řešení

Nejdříve vyhodnoťte neurčitý integrál.

$$\int 30\times 9800x\mathrm{d}x$$

Vytkněte konstantu pomocí \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$30\times 9800\int x\mathrm{d}x$$

Vzhledem k tomu, že \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pro k\neq -1, nahraďte \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2}.

$$30\times 9800\times \frac{x^{2}}{2}$$

Proveďte zjednodušení.

$$147000x^{2}$$

Určitý integrál je primitivní funkcí výrazu vyhodnocené jako horní limita integrace minus primitivní funkce vyhodnocená jako spodní limita integrace.

$$147000\times 3^{2}-147000\times 0^{2}$$

Proveďte zjednodušení.

$$1323000$$