Vyřešit ∫ (4x^33x^26) wrt x=

$$\int{ (4 { x }^{ 3 } 3 { x }^{ 2 } 6) }d x =$$

Vyhodnotit

$$12x^{6}+С$$

Postup řešení

Pokud chcete vynásobit mocniny stejného mocněnce, sečtěte jejich mocnitele. Sečtením 3 a 2 získáte 5.

$$\int 4x^{5}\times 3\times 6\mathrm{d}x$$

Vynásobením 4 a 3 získáte 12.

$$\int 12x^{5}\times 6\mathrm{d}x$$

Vynásobením 12 a 6 získáte 72.

$$\int 72x^{5}\mathrm{d}x$$

Vytkněte konstantu pomocí \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$72\int x^{5}\mathrm{d}x$$

Vzhledem k tomu, že \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pro k\neq -1, nahraďte \int x^{5}\mathrm{d}x \frac{x^{6}}{6}. Vynásobte číslo 72 číslem \frac{x^{6}}{6}.

$$12x^{6}$$

Pokud F\left(x\right) je f\left(x\right), je sada všech antiderivátů f\left(x\right) uvedena v F\left(x\right)+C. Proto se k výsledku přidá konstanta integračního C\in \mathrm{R}.

$$12x^{6}+С$$

Derivovat vzhledem k x

$$72x^{5}$$