Vyřešit ∫ x^2+5x^4

$$\int x ^ { 2 } + 5 x ^ { 4 }$$

Vyhodnotit

$$x^{5}+\frac{x^{3}}{3}+С$$

Postup řešení

Integrujte součet člen po členu.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 5x^{4}\mathrm{d}x$$

V každém členu vytkněte konstantu.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+5\int x^{4}\mathrm{d}x$$

Vzhledem k tomu, že \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pro k\neq -1, nahraďte \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{3}+5\int x^{4}\mathrm{d}x$$

Vzhledem k tomu, že \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pro k\neq -1, nahraďte \int x^{4}\mathrm{d}x \frac{x^{5}}{5}. Vynásobte číslo 5 číslem \frac{x^{5}}{5}.

$$\frac{x^{3}}{3}+x^{5}$$

Pokud F\left(x\right) je f\left(x\right), je sada všech antiderivátů f\left(x\right) uvedena v F\left(x\right)+C. Proto se k výsledku přidá konstanta integračního C\in \mathrm{R}.

$$\frac{x^{3}}{3}+x^{5}+С$$

Derivovat vzhledem k x

$$5x^{4}+x^{2}$$