Vyřešit ∫ (from 3 to 5) of (3/y)2piy wrt y

$$\int _ { 3 } ^ { 5 } ( \frac { 3 } { y } ) 2 \pi y d y$$

Vyhodnotit

$$12\pi \approx 37,699111843$$

Postup řešení

Vyjádřete \frac{3}{y}\times 2 jako jeden zlomek.

$$\int _{3}^{5}\frac{3\times 2}{y}\pi y\mathrm{d}y$$

Vyjádřete \frac{3\times 2}{y}\pi jako jeden zlomek.

$$\int _{3}^{5}\frac{3\times 2\pi }{y}y\mathrm{d}y$$

Vykraťte y a y.

$$\int _{3}^{5}3\times 2\pi \mathrm{d}y$$

Vynásobením 3 a 2 získáte 6.

$$\int _{3}^{5}6\pi \mathrm{d}y$$

Nejdříve vyhodnoťte neurčitý integrál.

$$\int 6\pi \mathrm{d}y$$

Najděte si integrál 6\pi pomocí \int a\mathrm{d}y=ay tabulky společného integrálového pravidla.

$$6\pi y$$

Určitý integrál je primitivní funkcí výrazu vyhodnocené jako horní limita integrace minus primitivní funkce vyhodnocená jako spodní limita integrace.

$$6\pi \times 5-6\pi \times 3$$

Proveďte zjednodušení.

$$12\pi$$