Vyřešit ∫ (from 2 to 5) of x^2+5

$$\int _ { 2 } ^ { 5 } x ^ { 2 } + 5$$

Vyhodnotit

$$54$$

Postup řešení

Nejdříve vyhodnoťte neurčitý integrál.

$$\int x^{2}+5\mathrm{d}x$$

Integrujte součet člen po členu.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 5\mathrm{d}x$$

Vzhledem k tomu, že \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pro k\neq -1, nahraďte \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{3}+\int 5\mathrm{d}x$$

Najděte si integrál 5 pomocí \int a\mathrm{d}x=ax tabulky společného integrálového pravidla.

$$\frac{x^{3}}{3}+5x$$

Určitý integrál je primitivní funkcí výrazu vyhodnocené jako horní limita integrace minus primitivní funkce vyhodnocená jako spodní limita integrace.

$$\frac{5^{3}}{3}+5\times 5-\left(\frac{2^{3}}{3}+5\times 2\right)$$

Proveďte zjednodušení.

$$54$$