Vyřešit ∫ (from 2 to pi) of Rx

$$\int _ { 2 } ^ { \pi } R x$$

Vyhodnotit

$$\frac{\left(\pi ^{2}-4\right)R}{2}$$

Postup řešení

Nejdříve vyhodnoťte neurčitý integrál.

$$\int Rx\mathrm{d}x$$

Vytkněte konstantu pomocí \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$R\int x\mathrm{d}x$$

Vzhledem k tomu, že \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pro k\neq -1, nahraďte \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2}.

$$R\times \frac{x^{2}}{2}$$

Proveďte zjednodušení.

$$\frac{Rx^{2}}{2}$$

Určitý integrál je primitivní funkcí výrazu vyhodnocené jako horní limita integrace minus primitivní funkce vyhodnocená jako spodní limita integrace.

$$\frac{1}{2}R\pi ^{2}-\frac{1}{2}R\times 2^{2}$$

Proveďte zjednodušení.

$$\frac{R\left(\pi ^{2}-4\right)}{2}$$

Derivovat vzhledem k R

$$\frac{\pi ^{2}}{2}-2$$