Vyřešit ∫ (from 1 to x) of 3tdt

$$\int _ { 1 } ^ { x } 3 t d t$$

Vyhodnotit

$$\frac{3\left(x^{2}-1\right)}{2}$$

Postup řešení

Nejdříve vyhodnoťte neurčitý integrál.

$$\int 3t\mathrm{d}t$$

Vytkněte konstantu pomocí \int af\left(t\right)\mathrm{d}t=a\int f\left(t\right)\mathrm{d}t.

$$3\int t\mathrm{d}t$$

Vzhledem k tomu, že \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} pro k\neq -1, nahraďte \int t\mathrm{d}t \frac{t^{2}}{2}.

$$\frac{3t^{2}}{2}$$

Určitý integrál je primitivní funkcí výrazu vyhodnocené jako horní limita integrace minus primitivní funkce vyhodnocená jako spodní limita integrace.

$$\frac{3}{2}x^{2}-\frac{3}{2}\times 1^{2}$$

Proveďte zjednodušení.

$$\frac{3x^{2}-3}{2}$$

Derivovat vzhledem k x

$$3x$$