Vyřešit ∫ (from 1 to 2) of 4x^2+x

$$\int _ { 1 } ^ { 2 } 4 x ^ { 2 } + x$$

Vyhodnotit

$$\frac{65}{6}\approx 10,833333333$$

Postup řešení

Nejdříve vyhodnoťte neurčitý integrál.

$$\int 4x^{2}+x\mathrm{d}x$$

Integrujte součet člen po členu.

$$\int 4x^{2}\mathrm{d}x+\int x\mathrm{d}x$$

V každém členu vytkněte konstantu.

$$4\int x^{2}\mathrm{d}x+\int x\mathrm{d}x$$

Vzhledem k tomu, že \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pro k\neq -1, nahraďte \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3}. Vynásobte číslo 4 číslem \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{4x^{3}}{3}+\int x\mathrm{d}x$$

Vzhledem k tomu, že \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pro k\neq -1, nahraďte \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{4x^{3}}{3}+\frac{x^{2}}{2}$$

Určitý integrál je primitivní funkcí výrazu vyhodnocené jako horní limita integrace minus primitivní funkce vyhodnocená jako spodní limita integrace.

$$\frac{4}{3}\times 2^{3}+\frac{2^{2}}{2}-\left(\frac{4}{3}\times 1^{3}+\frac{1^{2}}{2}\right)$$

Proveďte zjednodušení.

$$\frac{65}{6}$$