Vyřešit ∫ (from 0 to 8) of V(t)dt

$$\int _ { 0 } ^ { 8 } V ( t ) d t$$

Vyhodnotit

$$32V$$

Postup řešení

Nejdříve vyhodnoťte neurčitý integrál.

$$\int Vt\mathrm{d}t$$

Vytkněte konstantu pomocí \int af\left(t\right)\mathrm{d}t=a\int f\left(t\right)\mathrm{d}t.

$$V\int t\mathrm{d}t$$

Vzhledem k tomu, že \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} pro k\neq -1, nahraďte \int t\mathrm{d}t \frac{t^{2}}{2}.

$$V\times \frac{t^{2}}{2}$$

Proveďte zjednodušení.

$$\frac{Vt^{2}}{2}$$

Určitý integrál je primitivní funkcí výrazu vyhodnocené jako horní limita integrace minus primitivní funkce vyhodnocená jako spodní limita integrace.

$$\frac{1}{2}V\times 8^{2}-\frac{1}{2}V\times 0^{2}$$

Proveďte zjednodušení.

$$32V$$

Derivovat vzhledem k V

$$32$$