Vyřešit ∫ (from 0 to 20) of 80y^2 wrt y

$$\int _ { 0 } ^ { 20 } 80 y ^ { 2 } d y$$

Vyhodnotit

$$\frac{640000}{3}\approx 213333,333333333$$

Postup řešení

Nejdříve vyhodnoťte neurčitý integrál.

$$\int 80y^{2}\mathrm{d}y$$

Vytkněte konstantu pomocí \int af\left(y\right)\mathrm{d}y=a\int f\left(y\right)\mathrm{d}y.

$$80\int y^{2}\mathrm{d}y$$

Vzhledem k tomu, že \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} pro k\neq -1, nahraďte \int y^{2}\mathrm{d}y \frac{y^{3}}{3}.

$$\frac{80y^{3}}{3}$$

Určitý integrál je primitivní funkcí výrazu vyhodnocené jako horní limita integrace minus primitivní funkce vyhodnocená jako spodní limita integrace.

$$\frac{80}{3}\times 20^{3}-\frac{80}{3}\times 0^{3}$$

Proveďte zjednodušení.

$$\frac{640000}{3}$$