Vyřešit ∫ (from 0 to 1) of sqrt{1+(2t)^2}

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } \sqrt { 1 + ( 2 t ) ^ { 2 } }$$

Vyhodnotit

$$\sqrt{4t^{2}+1}$$

Postup řešení

Nejdříve vyhodnoťte neurčitý integrál.

$$\int \sqrt{1+\left(2t\right)^{2}}\mathrm{d}x$$

Najděte si integrál \sqrt{1+\left(2t\right)^{2}} pomocí \int a\mathrm{d}x=ax tabulky společného integrálového pravidla.

$$\sqrt{1+\left(2t\right)^{2}}x$$

Proveďte zjednodušení.

$$\sqrt{1+4t^{2}}x$$

Určitý integrál je primitivní funkcí výrazu vyhodnocené jako horní limita integrace minus primitivní funkce vyhodnocená jako spodní limita integrace.

$$\left(1+4t^{2}\right)^{\frac{1}{2}}\times 1-\left(1+4t^{2}\right)^{\frac{1}{2}}\times 0$$

Proveďte zjednodušení.

$$\sqrt{1+4t^{2}}$$

Derivovat vzhledem k t

$$\frac{4t}{\sqrt{4t^{2}+1}}$$