Vyřešit ∫ (from - 3 to 1) of (3-x^2-2x) wrt x

$$\int _ { - 3 } ^ { 1 } ( 3 - x ^ { 2 } - 2 x ) d x$$

Vyhodnotit

$$\frac{32}{3}\approx 10,666666667$$

Postup řešení

Nejdříve vyhodnoťte neurčitý integrál.

$$\int 3-x^{2}-2x\mathrm{d}x$$

Integrujte součet člen po členu.

$$\int 3\mathrm{d}x+\int -x^{2}\mathrm{d}x+\int -2x\mathrm{d}x$$

V každém členu vytkněte konstantu.

$$\int 3\mathrm{d}x-\int x^{2}\mathrm{d}x-2\int x\mathrm{d}x$$

Najděte si integrál 3 pomocí \int a\mathrm{d}x=ax tabulky společného integrálového pravidla.

$$3x-\int x^{2}\mathrm{d}x-2\int x\mathrm{d}x$$

Vzhledem k tomu, že \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pro k\neq -1, nahraďte \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3}. Vynásobte číslo -1 číslem \frac{x^{3}}{3}.

$$3x-\frac{x^{3}}{3}-2\int x\mathrm{d}x$$

Vzhledem k tomu, že \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pro k\neq -1, nahraďte \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2}. Vynásobte číslo -2 číslem \frac{x^{2}}{2}.

$$3x-\frac{x^{3}}{3}-x^{2}$$

Určitý integrál je primitivní funkcí výrazu vyhodnocené jako horní limita integrace minus primitivní funkce vyhodnocená jako spodní limita integrace.

$$3\times 1-\frac{1^{3}}{3}-1^{2}-\left(3\left(-3\right)-\frac{\left(-3\right)^{3}}{3}-\left(-3\right)^{2}\right)$$

Proveďte zjednodušení.

$$\frac{32}{3}$$