Vyřešit ∫ _{-pi/2}^frac{pi{2}}x wrt x

$$\int _ { - \frac { \pi } { 2 } } ^ { \frac { \pi } { 2 } } x d x$$

Vyhodnotit

$$0$$

Postup řešení

Nejdříve vyhodnoťte neurčitý integrál.

$$\int x\mathrm{d}x$$

Vzhledem k tomu, že \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pro k\neq -1, nahraďte \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{2}}{2}$$

Určitý integrál je primitivní funkcí výrazu vyhodnocené jako horní limita integrace minus primitivní funkce vyhodnocená jako spodní limita integrace.

$$\frac{1}{2}\times \left(\frac{1}{2}\pi \right)^{2}-\frac{1}{2}\left(-\frac{1}{2}\pi \right)^{2}$$

Proveďte zjednodušení.

$$0$$