Vyřešit ∫ 5(x+2)-(x-1)(x+4)-6x

$$\int 5 ( x + 2 ) - ( x - 1 ) ( x + 4 ) - 6 x$$

Vyhodnotit

$$-\frac{x^{3}}{3}-2x^{2}+14x+С$$

Postup řešení

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 5 číslem x+2.

$$\int 5x+10-\left(x-1\right)\left(x+4\right)-6x\mathrm{d}x$$

S využitím distributivnosti roznásobte každý člen výrazu x-1 každým členem výrazu x+4.

$$\int 5x+10-\left(x^{2}+4x-x-4\right)-6x\mathrm{d}x$$

Sloučením 4x a -x získáte 3x.

$$\int 5x+10-\left(x^{2}+3x-4\right)-6x\mathrm{d}x$$

Pokud chcete najít opačnou hodnotu k x^{2}+3x-4, najděte opačnou hodnotu k jednotlivým členům.

$$\int 5x+10-x^{2}-3x-\left(-4\right)-6x\mathrm{d}x$$

Opakem -4 je 4.

$$\int 5x+10-x^{2}-3x+4-6x\mathrm{d}x$$

Sloučením 5x a -3x získáte 2x.

$$\int 2x+10-x^{2}+4-6x\mathrm{d}x$$

Sečtením 10 a 4 získáte 14.

$$\int 2x+14-x^{2}-6x\mathrm{d}x$$

Sloučením 2x a -6x získáte -4x.

$$\int -4x+14-x^{2}\mathrm{d}x$$

Integrujte součet člen po členu.

$$\int -4x\mathrm{d}x+\int 14\mathrm{d}x+\int -x^{2}\mathrm{d}x$$

V každém členu vytkněte konstantu.

$$-4\int x\mathrm{d}x+\int 14\mathrm{d}x-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Vzhledem k tomu, že \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pro k\neq -1, nahraďte \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2}. Vynásobte číslo -4 číslem \frac{x^{2}}{2}.

$$-2x^{2}+\int 14\mathrm{d}x-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Najděte si integrál 14 pomocí \int a\mathrm{d}x=ax tabulky společného integrálového pravidla.

$$-2x^{2}+14x-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Vzhledem k tomu, že \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pro k\neq -1, nahraďte \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3}. Vynásobte číslo -1 číslem \frac{x^{3}}{3}.

$$-2x^{2}+14x-\frac{x^{3}}{3}$$

Pokud F\left(x\right) je f\left(x\right), je sada všech antiderivátů f\left(x\right) uvedena v F\left(x\right)+C. Proto se k výsledku přidá konstanta integračního C\in \mathrm{R}.

$$-2x^{2}+14x-\frac{x^{3}}{3}+С$$

Derivovat vzhledem k x

$$14-4x-x^{2}$$