Vyřešit ∫ (x-3)(x+1)

$$\int ( x - 3 ) ( x + 1 )$$

Vyhodnotit

$$\frac{x^{3}}{3}-x^{2}-3x+С$$

Postup řešení

S využitím distributivnosti roznásobte každý člen výrazu x-3 každým členem výrazu x+1.

$$\int x^{2}+x-3x-3\mathrm{d}x$$

Sloučením x a -3x získáte -2x.

$$\int x^{2}-2x-3\mathrm{d}x$$

Integrujte součet člen po členu.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int -2x\mathrm{d}x+\int -3\mathrm{d}x$$

V každém členu vytkněte konstantu.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x-2\int x\mathrm{d}x+\int -3\mathrm{d}x$$

Vzhledem k tomu, že \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pro k\neq -1, nahraďte \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{3}-2\int x\mathrm{d}x+\int -3\mathrm{d}x$$

Vzhledem k tomu, že \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pro k\neq -1, nahraďte \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2}. Vynásobte číslo -2 číslem \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{3}}{3}-x^{2}+\int -3\mathrm{d}x$$

Najděte si integrál -3 pomocí \int a\mathrm{d}x=ax tabulky společného integrálového pravidla.

$$\frac{x^{3}}{3}-x^{2}-3x$$

Pokud F\left(x\right) je f\left(x\right), je sada všech antiderivátů f\left(x\right) uvedena v F\left(x\right)+C. Proto se k výsledku přidá konstanta integračního C\in \mathrm{R}.

$$\frac{x^{3}}{3}-x^{2}-3x+С$$

Derivovat vzhledem k x

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$