Vyřešit ∫ (x^2+y^2) wrt y

$$\int ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } ) d y$$

Vyhodnotit

$$yx^{2}+\frac{y^{3}}{3}+С$$

Postup řešení

Integrujte součet člen po členu.

$$\int x^{2}\mathrm{d}y+\int y^{2}\mathrm{d}y$$

Najděte si integrál x^{2} pomocí \int a\mathrm{d}y=ay tabulky společného integrálového pravidla.

$$x^{2}y+\int y^{2}\mathrm{d}y$$

Vzhledem k tomu, že \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} pro k\neq -1, nahraďte \int y^{2}\mathrm{d}y \frac{y^{3}}{3}.

$$x^{2}y+\frac{y^{3}}{3}$$

Pokud F\left(y\right) je f\left(y\right), je sada všech antiderivátů f\left(y\right) uvedena v F\left(y\right)+C. Proto se k výsledku přidá konstanta integračního C\in \mathrm{R}.

$$x^{2}y+\frac{y^{3}}{3}+С$$

Derivovat vzhledem k x

$$2xy$$