Vyřešit ∫ (x+3)^2

$$\int ( x + 3 ) ^ { 2 }$$

Vyhodnotit

$$\frac{\left(x+3\right)^{3}}{3}+С$$

Postup řešení

Rozviňte výraz \left(x+3\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$\int x^{2}+6x+9\mathrm{d}x$$

Integrujte součet člen po členu.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 6x\mathrm{d}x+\int 9\mathrm{d}x$$

V každém členu vytkněte konstantu.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+6\int x\mathrm{d}x+\int 9\mathrm{d}x$$

Vzhledem k tomu, že \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pro k\neq -1, nahraďte \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{3}+6\int x\mathrm{d}x+\int 9\mathrm{d}x$$

Vzhledem k tomu, že \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pro k\neq -1, nahraďte \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2}. Vynásobte číslo 6 číslem \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{3}}{3}+3x^{2}+\int 9\mathrm{d}x$$

Najděte si integrál 9 pomocí \int a\mathrm{d}x=ax tabulky společného integrálového pravidla.

$$\frac{x^{3}}{3}+3x^{2}+9x$$

Pokud F\left(x\right) je f\left(x\right), je sada všech antiderivátů f\left(x\right) uvedena v F\left(x\right)+C. Proto se k výsledku přidá konstanta integračního C\in \mathrm{R}.

$$\frac{x^{3}}{3}+3x^{2}+9x+С$$

Derivovat vzhledem k x

$$\left(x+3\right)^{2}$$