Vyřešit ∫ (5t)^12dt

$$\int ( 5 t ) ^ { 12 } d t$$

Vyhodnotit

$$\frac{244140625t^{13}}{13}+С$$

Postup řešení

Vytkněte konstantu pomocí \int af\left(t\right)\mathrm{d}t=a\int f\left(t\right)\mathrm{d}t.

$$5^{12}\int t^{12}\mathrm{d}t$$

Vzhledem k tomu, že \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} pro k\neq -1, nahraďte \int t^{12}\mathrm{d}t \frac{t^{13}}{13}.

$$5^{12}\times \frac{t^{13}}{13}$$

Proveďte zjednodušení.

$$\frac{244140625t^{13}}{13}$$

Pokud F\left(t\right) je f\left(t\right), je sada všech antiderivátů f\left(t\right) uvedena v F\left(t\right)+C. Proto se k výsledku přidá konstanta integračního C\in \mathrm{R}.

$$\frac{244140625t^{13}}{13}+С$$

Derivovat vzhledem k t

$$244140625t^{12}$$