Vyřešit ∫ (4x^3-1/x^2) wrt x=x^4+1/x+C

$$\int ( 4 x ^ { 3 } - \frac { 1 } { x ^ { 2 } } ) d x = x ^ { 4 } + \frac { 1 } { x } + C$$

Vyřešte pro: C

$$C=С$$

$$x\neq 0$$

Postup řešení lineární rovnice

Vynásobte obě strany rovnice hodnotou x.

$$x\int 4x^{3}-\frac{1}{x^{2}}\mathrm{d}x=xx^{4}+1+xC$$

Pokud chcete vynásobit mocniny stejného mocněnce, sečtěte jejich mocnitele. Sečtením 1 a 4 získáte 5.

$$x\int 4x^{3}-\frac{1}{x^{2}}\mathrm{d}x=x^{5}+1+xC$$

Pokud chcete sčítat nebo odčítat výrazy, rozšiřte je, aby měly stejné jmenovatele. Vynásobte číslo 4x^{3} číslem \frac{x^{2}}{x^{2}}.

$$x\int \frac{4x^{3}x^{2}}{x^{2}}-\frac{1}{x^{2}}\mathrm{d}x=x^{5}+1+xC$$

Vzhledem k tomu, že \frac{4x^{3}x^{2}}{x^{2}} a \frac{1}{x^{2}} mají stejného jmenovatele, můžete je odečíst odečtením jejich čitatelů.

$$x\int \frac{4x^{3}x^{2}-1}{x^{2}}\mathrm{d}x=x^{5}+1+xC$$

Proveďte násobení ve výrazu 4x^{3}x^{2}-1.

$$x\int \frac{4x^{5}-1}{x^{2}}\mathrm{d}x=x^{5}+1+xC$$

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$x^{5}+1+xC=x\int \frac{4x^{5}-1}{x^{2}}\mathrm{d}x$$

Odečtěte x^{5} od obou stran.

$$1+xC=x\int \frac{4x^{5}-1}{x^{2}}\mathrm{d}x-x^{5}$$

Odečtěte 1 od obou stran.

$$xC=x\int \frac{4x^{5}-1}{x^{2}}\mathrm{d}x-x^{5}-1$$

Rovnice je ve standardním tvaru.

$$xC=Сx$$

Vydělte obě strany hodnotou x.

$$\frac{xC}{x}=\frac{Сx}{x}$$

Dělení číslem x ruší násobení číslem x.

$$C=\frac{Сx}{x}$$

Vydělte číslo Сx číslem x.

$$C=С$$

Vyřešte pro: x

$$x\neq 0$$

$$C=С\text{ and }x\neq 0$$