Vyřešit ∫ (2x^2-cosx)

$$\int ( 2 x ^ { 2 } - \cos x )$$

Vyhodnotit

$$-\sin(x)+\frac{2x^{3}}{3}+С$$

Postup řešení

Integrujte součet člen po členu.

$$\int 2x^{2}\mathrm{d}x+\int -\cos(x)\mathrm{d}x$$

V každém členu vytkněte konstantu.

$$2\int x^{2}\mathrm{d}x-\int \cos(x)\mathrm{d}x$$

Vzhledem k tomu, že \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pro k\neq -1, nahraďte \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3}. Vynásobte číslo 2 číslem \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{2x^{3}}{3}-\int \cos(x)\mathrm{d}x$$

Chcete-li získat výsledek, použijte \int \cos(x)\mathrm{d}x=\sin(x) ze seznamu společných integrálů.

$$\frac{2x^{3}}{3}-\sin(x)$$

Pokud F\left(x\right) je f\left(x\right), je sada všech antiderivátů f\left(x\right) uvedena v F\left(x\right)+C. Proto se k výsledku přidá konstanta integračního C\in \mathrm{R}.

$$\frac{2x^{3}}{3}-\sin(x)+С$$

Derivovat vzhledem k x

$$-\cos(x)+2x^{2}$$