Vyřešit ∫ (4/sqrt[5]{t}+3/t^6)dt

$$\int ( \frac { 4 } { \sqrt[ 5 ] { t } } + \frac { 3 } { t ^ { 6 } } ) d t$$

Vyhodnotit

$$5t^{\frac{4}{5}}-\frac{3}{5t^{5}}+С$$

Postup řešení

Integrujte součet člen po členu.

$$\int \frac{4}{\sqrt[5]{t}}\mathrm{d}t+\int \frac{3}{t^{6}}\mathrm{d}t$$

V každém členu vytkněte konstantu.

$$4\int \frac{1}{\sqrt[5]{t}}\mathrm{d}t+3\int \frac{1}{t^{6}}\mathrm{d}t$$

Zapište \frac{1}{\sqrt[5]{t}} jako: t^{-\frac{1}{5}}. Vzhledem k tomu, že \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} pro k\neq -1, nahraďte \int t^{-\frac{1}{5}}\mathrm{d}t \frac{t^{\frac{4}{5}}}{\frac{4}{5}}. Proveďte zjednodušení. Vynásobte číslo 4 číslem \frac{5t^{\frac{4}{5}}}{4}.

$$5t^{\frac{4}{5}}+3\int \frac{1}{t^{6}}\mathrm{d}t$$

Vzhledem k tomu, že \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} pro k\neq -1, nahraďte \int \frac{1}{t^{6}}\mathrm{d}t -\frac{1}{5t^{5}}. Vynásobte číslo 3 číslem -\frac{1}{5t^{5}}.

$$5t^{\frac{4}{5}}-\frac{\frac{3}{t^{5}}}{5}$$

Proveďte zjednodušení.

$$5t^{\frac{4}{5}}-\frac{3}{5t^{5}}$$

Pokud F\left(t\right) je f\left(t\right), je sada všech antiderivátů f\left(t\right) uvedena v F\left(t\right)+C. Proto se k výsledku přidá konstanta integračního C\in \mathrm{R}.

$$5t^{\frac{4}{5}}-\frac{3}{5t^{5}}+С$$

Derivovat vzhledem k t

$$\frac{4}{\sqrt[5]{t}}+\frac{3}{t^{6}}$$